圆
圆 （）的第一个定义是：根據歐幾里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 o 的距离等于定长 r 的点的集合。此定点 o 称为圆心（center of a circle），此定长 r 称为半径（radius）。 圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种（circles of Apollonius）。 历史 古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶…
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濫用符號
數學中，濫用符號（）雖然不嚴格，並非按數學符號的字面定義來運用，但有時能使數學論證更清晰，或引導讀者明白其，同時減少犯錯和增進理解。不過，符號是否嚴格使用，或上是否正確，很視乎時代和學科背景。某些用法，在某些場合算為濫用，在另一種背景下卻是嚴格正確。某理論在嚴格化前，若已引入新的符號，則該些符號是否屬濫用，就可能取決於時代，因為有時該理論發展後，邏輯根基得到鞏固，統一符號用法，而使符號變成嚴格正確。濫用符號不等於誤用符號，因為前者是表意…
双扭线
，以及其二個焦點]] 双扭线（lemniscate）是代數幾何中的名詞，是指8字型或是型的曲線，或是指羊毛（緞帶的原料）。 Booth双扭线可以定義為四次多項式(x^2 + y^2)^2 - cx^2 - dy^2的零集，其中參數d為負值。若參數d為正值，會得到。 伯努利双扭线 乔瓦尼·多梅尼科·卡西尼在1680年研究一系列的曲線，現今稱為卡西尼卵形线，是所有到兩個定點（圖形的焦點）距離乘積為常數的點形成的軌跡。在非常特殊的條件下（兩點…
定理
定理（）是經過受邏輯限制的證明為真的陈述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。一个定理陈述一个给定类的所有（全称）元素一种不变的关系，这些元素可以是无穷多，它们在任何时刻都无区别地成立，而没有一个例外。（例如：某些a是x，某些a是y，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不…
射影
射影是一个存在于数学及物理学中的概念，存在于集合论、线性代数、几何学以及拓扑学等诸多理念中。 在三维立体几何中，对图形A用“垂直于平面\alpha的光线”进行投影，在平面\alpha上形成的图像就是图形A在平面\alpha内的射影。 参见 射影定理 射影几何学
误差传播
很多情况下，被测量Z 不能直接测得，而是由N 个其他量x_1,x_2,\dots,x_n通过函数关系来确定，在统计学上，由于变量含有误差，而使由函数计算出的被测量Z 受其影响也含有误差，（例如，仪器精准度），称之为误差传播。阐述这种关系的定律称为误差传播定律。 误差传播定律 设有一般函数（线性函数和非线性函数） Z=f(x_1,x_2,\dots,x_n) 式中x_1,x_2,\dots,x_n 为可直接观测的相互独立的未知量，z为不便…
良态
良态（）是数学以及其他相关学科中对数学对象相对性质的一种描述。它并没有固定和规范的定义，使用时往往取决于相应数学研究的关注范围、所使用的数学工具和手段、甚至是各学科偏好，以表示对象的性质好到适合研究的程度。 在不同的数学分支中，良态代表着不同的意义。通过区分哪些数学对象是“良态的”，哪些数学对象是“病態的”，有助于缩小研究范围和降低分析的难度，但是也相应的限制了所得结论的一般性。 在微积分学中 解析函数的性质要好于更一般的光滑函数； 光…
單變量 (統計)
單變量（Univariate）是統計學中常見的詞語，說明只由單一屬性或是特徵的的觀察值組成的資料類型。像員工的薪資就是單變量的資料。單變量資料和其他統計資料一樣，先進行量測、蒐集、表列以及分析，再來可以由圖表、影像或是其他分析工具進行可視化。 資料類型 有些單變量資料包括數字（例如身高170公分或體重65公斤），有些則不是數字（例如黑髮或是棕髮）。一般來說會用分類單變量資料和數值單變量資料來加以區分。 分類單變量資料 分類單變量資料包括…
数学巧合
在数学中，数学巧合指的是两个数学表达式的值极为接近，却未有任何理论解释的现象。 例如，2的10次方非常接近于整数1000： :2^{10} = 1024 \approx 1000 = 10^3 工程学中有时会利用数学巧合，使用某个表达式去近似计算另一个表达式。 有理数近似 在某些情况下，用简单的有理数近似可以极其逼近某个无理数。大部分这类巧合可以用无理数的连分数表示法来解释；但是，若要进一步探究连分数展开中出现的不寻常大项，则有时是无法…
否命题
在逻辑学中，否命题（）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其否命题为“若非P，则非Q”\neg P \to \neg Q。 原命题的否命题的否命题，还是原命题。 辨析：否命题与命题的否定 否命题 只有“若P，则Q”形式的蕴含式，才具有对应的否命题。 否命题不存在的例子 存在合取命题：\e…
重图
在数学中，更具体地为在图论中， 重图，也称多重图（multigraph）或伪图（pseudograph）是一个允许有重边（也称多重边，平行边）的图。重边即两个顶点之间可能存在多条边。 每一对顶点之间至多有两条重边的图叫2-重图（2-multigraph）。 重边有两种不同的类型: 边没有身份:边的身份仅由其两端頂點定义。这种情况下，术语“重边”表示同一条边在两个节点间多次出现。 边有身份:边与节点一样是基本实体。当多条边连接两个节点时，…
逆否命题
逆否命题（）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變條件命題的結構。逆否命题也用于对位证明法（）。逆否定将前件与后件否定和互逆。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其逆否命题为“若非Q，则非P”\neg Q \to \neg P。 若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。” 原命题P \to Q的情况下，逆否命题可以与以…
幾乎所有
數學中，幾乎所有（）表示「除了極少數可忽略的以外，其他都是」。更準確的說法，若X是集合，「集合X中幾乎所有的元素」表示「集合X中，不考慮在某個子集內元素的其他元素。」「可忽略」的具體意思則依上下文而定，可能是有限集合、可數集或零测集。 相反的，幾乎沒有（almost no）表示「只有極少數可忽略的是」，「集合X中幾乎沒有的元素」表示「集合X中，只有在某個可忽略子集內的元素」。 不同數學領域中的意思 普遍的意思 數學裡的「幾乎所有」有時會…
有效域
在数学的一个分支——凸分析中，有效域是对定义域的扩展。 定義 给定一个向量空间X，则一个映射到廣義實數域的凸函数 f: X \to \mathbb{R} \cup \{\pm \infty\} 的有效域 被定义为： :\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) 。 对于凹函数，其有效域为： :\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) > -\infty\}。 注意，如果一…
利奇格
Leech 晶格（英語：Leech lattice），是24維歐幾里得空間的一種雙幺模晶格。它是24維歐幾里得晶格中，最短向量長度是4的唯一晶格。 約翰·何頓·康威和尼爾·斯洛恩發現，Leech晶格可由二十六維的Lorentzian 晶格和光椎上的向量(0,1,2,...,24;70) 導出。 参考来源 参考书目 Peter Goddard / David Olive : "Algebras, Lattices And Strings"…
平凡 (數學)
数学中，术语平凡或平凡的（）经常用于描述结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间）。有時亦會用明顯或乏趣這兩個詞代替，但对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。 平凡解 平凡也用于一个方程具有非常简单结构的解，但是为了完整性不能省略。这种解称为平凡解。例如，考虑微分方程 :y'=y 这里 y = y(x) 为一個函数， y' = \frac{dy}{dx}(x) 為其导数。 : 0 函数 y(x) = 0 是一個平…
超复数
超複數是複數在抽象代數中的引申，通常是實數域上某個有限維的單位代數的元素。19世紀後期對超複數的研究，成為現代群表示論的根基。 此種代數舉例如下： 4維度：四元數、雙複數、分裂四元數 8維度：八元數、複四元數 16維度：十六元數 歷史 19世紀，實數系和複數系之外的若干數系，如四元數系、雙複數系、分裂四元數系、複四元數系、八元數系，成為數學文獻中完善的概念。超複數是涵蓋該些數系的概念，吸引學者研究和分類。 分類工作始於本傑明·皮爾士的1…
閔考斯基時空
（1864－1909）发现狭义相对论在利用闵可夫斯基时空这一四维空间时更容易理解。]] 闵可夫斯基时空（）又称闵可夫斯基空间（），在数学物理学中是指由三维欧几里德空间与时间组成的四维流形，其中任意两个事件之间的时空间隔与所依照的惯性系无关。尽管由猶太裔德國數學家赫尔曼·闵可夫斯基一开始是为了电磁理论的麦克斯韦方程组而发展这一理论，但闵可夫斯基时空的结构却可以从狭义相对论的公设直接推出。 闵可夫斯基空间与阿尔伯特·爱因斯坦的狭义相对论紧密…
擬設
擬設（）是數學和物理學術語。意思是先作出一個假設，並且按照這個假設去進行一系列的演算，用所得到的結果來檢驗最初的假設是否成立。當一個問題難以用直接的方法解決的時候，擬設經常是解決問題的出發點。 實例 統計學上面想找出兩個量之間的關係，一般是先畫散點圖，如果散點圖上面的點大致分佈在一條直線附近，就會作出這兩個量有線性關係的擬設，根據線性模型用最小二乘法做一系列的計算，再用計算出來的相關係數檢驗究竟起初的假設是否成立。 參見 啟發法 假說 …
系数
系数（）在数学中是指在某个表达式中作为某个对象的乘法因数的常数。比如说，9x2中的系数是9。 拥有系数的对象可以各种各样，比如说变量、函数、向量或者矩阵。有的时候系数似乎没有对象，比如说堅尼係數，实际上是因为对应的对象过于生僻而没有列出。在某些情况下，系数会被标上上标或下标，以示区分，如下式中： :a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + \cdots 为了与xn协调，an 是一个带有下标的系数，n = 1, 2, 3…