，以及其二個焦點]]
双扭线（lemniscate）是代數幾何中的名詞，是指8字型或是型的曲線，或是指羊毛（緞帶的原料）。
Booth双扭线可以定義為四次多項式(x^2 + y^2)^2 - cx^2 - dy^2的零集，其中參數d為負值。若參數d為正值，會得到。
伯努利双扭线
乔瓦尼·多梅尼科·卡西尼在1680年研究一系列的曲線，現今稱為卡西尼卵形线，是所有到兩個定點（圖形的焦點）距離乘積為常數的點形成的軌跡。在非常特殊的條件下（兩點距離的一半等於上述常數的平方根），所得的就是双扭线。
約翰·白努利在1694年研究卡西尼卵形线中的双扭线（現今稱為伯努利双扭线，如上圖），他找到這曲線和戈特弗里德·莱布尼茨稍早提出的等時降線的關係。此曲線是多項式(x^2 + y^2)^2 - 2a^2 (x^2 - y^2)的零集。約翰·伯努利的哥哥雅各布·伯努利也在同一年研究該曲線，並且給了lemniscate的名稱，伯努利双扭线也可以定義為所有由到兩定點距離之乘積為定值（兩定點之間距離平方的四分之一）的點的軌跡。伯努利双扭线是特殊的Booth雙扭線，滿足d=-c的條件，且其對應的環面內圓和環面截面的圓大小相同]]
赫羅諾雙紐線（lemniscate of Gerono）也稱為8字型線或惠更斯雙紐線（lemniscate of Huygens），是四次方程式y^2-x^2(a^2-x^2)=0的解集合。是由圓柱和圓相交所形成的三維曲線，也是8字型的曲線，赫羅諾雙紐線是Viviani曲線在特定平面上的投影。
其他
其他有8字型的代數曲線有
*魔鬼曲線，是由四次方程y^2 (y^2 - a^2) = x^2 (x^2 - b^2)所定義的曲線，曲線中有一部份為8字型。
*瓦特曲線是由機械連桿形成的8字型曲線，瓦特曲線是六次方程(x^2+y^2)(x^2+y^2-d^2)^2+4a^2y^2(x^2+y^2-b^2)=0的解集合，伯努利双扭线是瓦特曲線中的一個特例。
相關條目
- 日行跡，一年之中太陽在中午位置所形成8字形的軌跡
- 洛伦茨吸引子,三維動態系統，其外形類似双扭线
- ，複數多項式絕對值的水平集
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- 双叶线
參考資料
外部連結
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