數學中，濫用符號（）雖然不嚴格，並非按數學符號的字面定義來運用，但有時能使數學論證更清晰，或引導讀者明白其，同時減少犯錯和增進理解。不過，符號是否嚴格使用，或上是否正確，很視乎時代和學科背景。某些用法，在某些場合算為濫用，在另一種背景下卻是嚴格正確。某理論在嚴格化前，若已引入新的符號，則該些符號是否屬濫用，就可能取決於時代，因為有時該理論發展後，邏輯根基得到鞏固，統一符號用法，而使符號變成嚴格正確。濫用符號不等於誤用符號，因為前者是表意與嚴格性兩方面的取捨，而後者則僅是錯誤，應當避免。誤用積分常數為後者一例。
相似的概念是濫用語文（）或濫用術語（），此時濫用的是詞語，而非符號。例如，「表示」的正式含義，是由某個群 G 到某向量空間 V 上的一般線性群 \mathrm{GL}(V) 的群同態，但經常會將 V 稱為 G 的表示。另一個常見濫用，是稱兩個但不相等的物件為等同。類似還有：視常數函數與其值等同、視群（一個基集與其上二元運算組成的二元組）與其基集等同、視集合笛卡兒積\mathbb R^3與三維歐氏空間（配備幾何結構）等同。
集合與映射例子
函數寫法
許多教科書中，會寫「設函數 f(x) 為⋯⋯（填入關於 x 的式子）」。此為濫用符號，因為函數的名稱應為 f，而 f(x) 應表示函數 f 在其定義域中某處 x 的取值。嚴格的寫法為：「設 f 為函數，在 x 處取值為⋯⋯」或「設 f 為函數 x \mapsto \cdots」此種濫用非常廣泛，因為可簡化寫法，而嚴格的寫法可能顯得過於執着細節。
類似的濫用尚有「考慮函數 x^2 + x + 1⋯⋯」，因為 x^2 + x+1 並非函數，真正的函數是將 x 對應到 x^2+x+1 的運算，用匿名函數的寫法可將該函數寫成 x \mapsto x^2 + x + 1。同樣，此種濫用亦廣泛出現，因為避免拘泥小節，同時一般不會造成混淆。
數學結構
許多數學物件是由一個集合（通常稱為基集，）及其上的額外結構組成。此種結構可以是數學運算、關係或拓撲結構。經常濫用同一個符號，同時表示基集及整個數學結構（此現象稱為「壓參數」，其所以為濫用，是因為一般僅定義環上某矩陣的行列式，但向量 \mathbf i \in \mathbb R^3 與純量 a_1 \in \mathbb R 等不在同一環內（除非考慮幾何代數）。
倒三角算子
倒三角算子 \nabla 是將偏微分算子組裝成類似向量的形式：
:\nabla=\left(\frac{\partial}{\partial x},\,\frac{\partial}{\partial y},\,\frac{\partial}{\partial z}\right),
以便用向量運算表示梯度 \nabla f、散度 \nabla \cdot \boldsymbol v、旋度 \nabla \times \boldsymbol v。但是，倒三角算子並未齊備向量的全部性質，例如與其他向量的內積不可換。此觀點下，是濫用向量符號。
大O記號
使用大O符號時，常以 f(x) = O(g(x)) 表示「當 x 充分大時，f(x) 至多為 g(x) 的常數倍」。這可以看成濫用了等號，因為如所言，O(x) = O(x^2) 但 O(x^2) \neq O(x)。
主觀性
一種用法是否屬濫用符號，視乎學科背景和上下文。大部分數學科目中，以 f : A \to B 表示，皆算為濫用，但範疇論中則不一定，因為 f 在集合和偏函數構成的範疇中，確實是态射。
評價
尼古拉·布爾巴基在《數學原本》起首的「本書用法」中，稱任何數學書若不濫用語文或符號，則易拘於小節（）甚至不堪卒讀（）。陶哲軒認為，論文的嚴格論證中，所用符號應當明確而不含糊，但即使如此，仍允許一定程度的濫用符號。
參見
*
*
註
參考資料
评论 (0)