有效域

在数学的一个分支——凸分析中，有效域是对定义域的扩展。

定義
给定一个向量空间X，则一个映射到廣義實數域的凸函数 f: X \to \mathbb{R} \cup \{\pm \infty\} 的有效域 被定义为：
:\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) 。

对于凹函数，其有效域为：
:\operatorname{dom}f = \{x \in X: f(x) > -\infty\}。

注意，如果一个凸函数映射到一般的实数域，即 f: X \to \mathbb{R}，则其有效域等价于一般的定义域。

函数 f: X \to \mathbb{R} \cup \{\pm \infty\} 被稱作是真凸函数，当且仅当f 是凸的, f的有效域非空，且对于任意 x \in X 有 f(x) > -\infty。

参考资料