否命题

在逻辑学中，否命题（）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。

给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其否命题为“若非P，则非Q”\neg P \to \neg Q。

原命题的否命题的否命题，还是原命题。

辨析：否命题与命题的否定
否命题
只有“若P，则Q”形式的蕴含式，才具有对应的否命题。

否命题不存在的例子
存在合取命题：\exists x\in \mathbb{Z}，使得x>0且x^2 = -1.

原命题和否命题的真假性
原命题“若P，则Q”，与原命题的否命题“若\lnot P，则\lnot Q”的真假无必然联系，例如：

命题的否定
对任意命题A，都存在命题A的否定，记作\lnot A.

根据经典逻辑中的二值原理，A与\lnot A必定一真一假，不可能同真，亦不可能同假。

参考
相关条目

• 逆命题
• 逆否命题
• 换质不换位
• 逻辑非