谢费尔竖线
A | B]] 谢费尔竖线（），得名于，写为“| ”（見豎線）或“↑”，指示等价于合取运算的否定的逻辑运算。普通语言表达为“不全是即真”（Not AND，因此也常縮寫為NAND），也就是说，A | B假，当且仅当A与B都真时才成立。它是可用来表达与命题逻辑有关的所有布尔函数的自足算子之一。在布尔代数和数字电子中有叫做「NAND」的等价运算。 定义 谢费尔竖线“|”等价于逻辑与的否定： : A | B = \neg(A \wedge B)…
标签：#邏輯聯結詞
共 15 篇文章
否命题
在逻辑学中，否命题（）是通过对一个命题的直接推理得出的条件句。如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题互为否命题。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其否命题为“若非P，则非Q”\neg P \to \neg Q。 原命题的否命题的否命题，还是原命题。 辨析：否命题与命题的否定 否命题 只有“若P，则Q”形式的蕴含式，才具有对应的否命题。 否命题不存在的例子 存在合取命题：\e…
逆否命题
逆否命题（）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變條件命題的結構。逆否命题也用于对位证明法（）。逆否定将前件与后件否定和互逆。 给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其逆否命题为“若非Q，则非P”\neg Q \to \neg P。 若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。” 原命题P \to Q的情况下，逆否命题可以与以…
直陈条件
直陈条件是对普通英语（或类似的自然语言）中形如“如果A那么B”的陈述给出的逻辑运算。不像实质条件，直陈条件没有规定的定义。关于这种运算的哲学文献是广泛的，但没有达成明确的一致意见。 在实质条件和直陈条件之间的差别 实质条件不能总是按同日常的“如果-那么”推理一致的方式来运作。所以使用实质条件来表达“如果-那么”陈述是有缺陷的。 一个问题是实质条件允许蕴涵为真，即使是在前件和后件之间没有逻辑联系的时候。例如，一边是天空是蓝色的，另一边是3…
逆命题
在逻辑学中，逆命题（）是一个命题的条件与结论分别是另一个命题的结论与条件时，这两个命题互逆，也就是说其中任一个命题是另一个命题的逆命题。 两个互为逆命题的命题。在命题的四种形式中，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是两对互逆命题。比如说有“假如事件A为真，则事件B也为真”，那么它的逆命题就是“假如事件B为真，则事件A也为真”。因为这类命题的真值与原命题的真值无关，因此无法通过原命题的真假性来判断逆命题的真假性。 给予初始实质条件命题“若P…
逻辑异或
]] 在-{zh-hant:數位;zh-hans:数字}-逻辑中，逻辑算符互斥或（）是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或不同，當兩兩數值相同時為否，而數值不同時為真。 对于命题 p, q，p异或q通常记作p \operatorname{XOR} q或p \oplus q。在编程语言中，常写作p ^ q。 逻辑异或相当于逻辑不等价，或者说逻辑异或的逻辑非是逻辑等价。 真值表 异或运算p \oplus q的真值表如下： 无论怎样…
邏輯真理
邏輯真理是逻辑学的一个基础概念，它指的是无须借助于感性经验，仅依靠一定的逻辑推理即可判定其必然为真的真理。逻辑真理虽不直接与经验相联系，但这并不意味着它与经验徹底无关。 所有的哲学逻辑 以及逻辑推论都可以被看作是对逻辑真理的阐述。 逻辑真理通常被认为是必然的真理。这意味着它们在任何情境下都不可能不是真的。认为逻辑陈述是必然真实的观点有时被看作等同于说逻辑真理在所有可能的世界中都是真实的。 理性主义哲学家曾提出，逻辑真理的存在无法用经验主…
假 (邏輯值)
逻辑上的假是指否定其真值的狀態，是真的逻辑非，元数逻辑运算符。在命題邏輯的真值函数系統中，其值只有二個，分別是真和假。常常會用0代表假（特別是在布林邏輯和计算机科学中）, O（波兰表示法表示的話，是pq）以及符號 \bot。 在許多中（例如直觉主义逻辑）有引入命題常數（無效連接詞）\bot，其真值上的意義和上述相同，這可以視為是荒謬的命題。 经典逻辑和布林逻辑 在逻辑代数中，每一個變數的真值不是為真（1），就是假（0）。 在经典命题逻辑…
逻辑或
A \lor B]] 逻辑或（logical or）又称逻辑析取（logical disjunction）、邏輯選言，是逻辑和数学概念中的一个二元逻辑运算符。其运算方法是：如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，两个变量同时为假，其结果为“假”。 定义 逻辑或是两个逻辑变量的一种运算，经常是两个命题的运算。它满足：当且仅当其两个变量的真值都为假时，其结果为假。 真值表 A或B的真值表，也写作A\lorB（逻辑学），A | B…
逻辑与
A \land B]] 在逻辑和数学中，逻辑合取或逻辑与或且是一个二元逻辑運算符。如果其两个变量的真值都为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。 相关名称 :基本符号：\land :英文名：logical conjunction :中文名：逻辑与，合取，交集，按位与，逻辑乘，与门，... :命题逻辑中的二元连接词合取，是一个两元算子，集合论中的交集算子，二进制中的逻辑乘算子，按位与（Bitwise AND），逻辑门中的“与”门（A…
逻辑运算符
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符(Logical Operators)。 基本運算符 基本的操作符有：“非”（¬）、“与”（∧）、“或”（∨）、“条件”（→）以及“双条件…
当且仅当
当且仅当（，），在數位邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或\Leftrightarrow。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在这个条件成立，并且仅在这个条件成立时”之意。-{zh-tw:若; zh-cn:当; zh-hk:當;}-命题p, q满足“-{zh-tw:若; zh-cn:当; zh-hk…
逻辑非
\neg A]] \neg B]] 逻辑非是布尔代数中一种一元运算。它的运算结果是将运算元的真值-{zh-hans:取反; zh-hant:反相}-。 命题A的非可以有几种写法： A（A上加一横） ~A ¬A NOT A 以上可以读做"A不成立"或者"非A"。 ¬p的真值表定義如下： ~A即在A的条件下，结论不成立。例如，如果A代表命题“今天星期六”，则它的~A代表命题“今天不是星期六”或“今天是星期日、一、二、三、四或五”。 ~A为真…
逻辑或非
]] 在布尔逻辑运算中，逻辑或非（NOR）的结果是逻辑或的反面。也就是说，p NOR q真，当且仅当p与q都假时才成立。 逻辑或非是对于命题之间的运算，两个参数均假时结果才真；反之，两个参数中至少有一个为真时，结构就为假。 真值表 逻辑或非的真值表如下： 韦恩图 逻辑或非的韦恩图如下： 一种表示p NOR q的方法是\overline{p \lor q}，其中符号\lor是逻辑或的符号。 性质 逻辑或非拥有一独特的性质，即其他所有逻辑运…
实质条件
A \rightarrow B]] 在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式： :若A，則B。 这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。 这个算子使用右箭头“→”（有时用符号“⇒”或“⊃”）来符号化，其語義僅爲“如果A為真，那么B亦為真”。它的常見寫法見下： A \t…