逆否命题

逆否命题（）是邏輯和数学的一種結構變換推理，一般用於在逻辑等价的前提下改變條件命題的結構。逆否命题也用于对位证明法（）。逆否定将前件与后件否定和互逆。

给予初始实质条件命题“若P，则Q”：P \to Q，其逆否命题为“若非Q，则非P”\neg Q \to \neg P。

若 P，则 Q。—— 若非 Q，则非 P。 例如：“若现在在下雨，则我穿雨衣。” —— “若我不穿雨衣，则现在不下雨。”

原命题P \to Q的情况下，逆否命题可以与以下命题形式比较：
; 否命题（inverse） \neg P \to \neg Q
: 以上面的例子举例：“若现在不下雨，则我不穿雨衣。”。这类命题的真值与原命题的真值无关。
; 逆命题（converse） Q \to P
: 以上面的例子举例：“若我穿雨衣，则现在在下雨。”。这类命题是否命题的逆否命题，因此其真值也与原命题的真值无关。
; 非命题（negation） \neg (P \to Q)
: 以上面的例子举例：“若现在在下雨则我穿雨衣是不存在的。”或者“下雨时，我有时不穿雨衣。”。若此命题为真，那原命题则为假。

逆否命题法
逆否命题法，又称逆否命题证明法、对位证明法，是一种常见的数学证明方法。逆否命题证明法基于全称蕴含式与其逆否命题的等价性（参考下表）：

可以看出，无论命题A与命题B的真假如何，蕴含式A\rightarrow B与\lnot B\rightarrow \lnot A都同真假。因此，我们想要证明原命题为真，只需去证明原命题的逆否命题为真即可。

逆否命题法的原理用数学符号语言表示如下：

(\forall x \in M, (A\rightarrow B)) \Leftrightarrow (\forall x \in M, (\lnot B \rightarrow \lnot A)),

其中A与B是任意两个命题。

参考
参见

• 否命题
• 逆命题
• 换质换位律
• 对位证明法（逆否命题法）