圆 （）的第一个定义是：根據歐幾里得的《几何原本》，在同一平面内到定点 o 的距离等于定长 r 的点的集合。此定点 o 称为圆心（center of a circle），此定长 r 称为半径（radius）。
圆的第二个定义是：平面内一动点到两定点的距离的比，等于一个不为1的常数，则此动点的轨迹是圆；此圆属于一种（circles of Apollonius）。
历史
古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很像圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。
约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。
古代埃及人认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前中国的墨子给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周上各点的距离（即半径）都相等。
直径、半径
*直径（）：经过圆心的弦稱作直径（用d表示）。
知二推三
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件，就可以推出其他三条结论。称为“知二推三”。
- 平分弦所对的优弧
- 平分弦所对的劣弧（前两条合起来就是平分弦所对的两条弧）
- 平分弦（不是直径）
- 垂直于弦
- 经过圆心
推论
另有垂径定理的三条推论如下：
#BE过圆心O，AD=DC，则BE垂直AC并平分AC、AEC两条弧。即“平分非直径的弦的直径垂直于弦并平分弦所对的两弧。”
#AD=DC且BE垂直AC，则BE过圆心O且平分AC、AEC两条弧。即“弦的垂直平分线过圆心且平分弦所对的两弧。”
#BE是直径，\overset{\frown} {AB}（\overset{\frown} {AE}）＝\overset{\frown} {BC}（\overset{\frown} {CE}），则BE过圆心O，\overset{\frown} {AE}（\overset{\frown} {AB}）＝\overset{\frown} {CE}（\overset{\frown} {BC}）。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。”
兩圓位置關係
center
兩個不同大小的圓（半徑分別為r及R，圓心距為d，其中r ）之間的關係如下：
圓的問題
*化圓為方是指用尺规作图的方法畫出一個和已知圓面積相同的正方形。已经证明这是不可能的。
*塔斯基分割圓問題要求用分割的方法來使已知圓變成正方形。
*高斯圆问题。
参考资料
注释
资料
参见
- 圆锥曲线
- 球 (数学)
扩展阅读
*
*[http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Curves/Circle.html "Circle" in The MacTutor History of Mathematics archive]
外部链接
*
*Circle (PlanetMath.org website)
*
*[http://www.mathopenref.com/tocs/circlestoc.html Interactive Java applets] for the properties of and elementary constructions involving circles.
*[http://www.mathwarehouse.com/geometry/circle/interactive-circle-equation.php Interactive Standard Form Equation of Circle] Click and drag points to see standard form equation in action
*[http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Munching/circle.shtml Munching on Circles] at cut-the-knot
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