公理化集合论
在數學中，公理化集合论是集合論透過建立一階邏輯的嚴謹重整，以解決樸素集合論中出現的悖論。集合論的基礎主要由德國數學家格奧爾格·康托爾在19世紀末建立。 嚴謹集合論的源起 集合論的公理 集合論中其中一套由最後整理的公理系統，称為Zermelo-Fraenkel集合論（）。實際上，這個名稱通常不包括歷史上遠比今天具爭議性的選擇公理，當包括了選擇公理，這套系統被稱為。 外延公理：（）兩個集合 x, y 相同，若且唯若它們擁有相同的元素，即 x…
标签：#集合論系統
共 6 篇文章
朴素集合论
在纯数学中，朴素集合论是探討数学基础時，用到的幾個集合論中的一個，朴素集合论主要是將用一般語言的形式處理集合問題，依赖於把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的搜集（collection），未有形式化的理解。和用公理定義而產生的公理化集合论不同。 而公理化集合论只使用明确定义的公理列表，還有從中证明的关于集合和成员关系的種種事实，公理起源自对对象的搜集和它们的成员的理解，但为了各种目的而被謹慎地构建，例如是避免已知的各種悖论，例如…
粗集合
粗糙集（rough set），又稱粗集合。在粗糙集理論中，明確集（crisp set）是指傳統的集合，而粗糙集則用於對明確集進行形式上的逼近，即給出該明確集的上逼近集和下逼近集。此理論最初由波蘭數學家所描述，他的理論也被視為標準的粗糙集理論。在這標準理論中，上逼近集和下逼近集都是明確集，而在其它一些版本的粗糙集理論中則是模糊集。 相關條目 *模糊集 參考文獻
半集合
在集合論中，一個真類稱為半集合，當且僅當其包含在一個集合中。 半集合的理論最早由捷克數學家和於1972年提出的，在馮諾伊曼-博內斯-哥德爾集合論（NBG）的基礎上作出了變化；但在標準NBG中，分離公理是不允許半集合存在的。半集合的概念開闢了一種作為替代的集合論。 半集合用於表示那些 邊界不明確 的集合。Vilém Novák (1984) 研究了怎樣用模糊集對半集合進行逼近，而這通常也是為不明確性建立數學模型的實際手段。 參考文獻 Vo…
模糊集
模糊集是模糊数学上的一个基本概念，是数学上普通集合的扩展。 定义 给定一个论域U ，那么从U到单位区间[0,1]的一个映射 \mu_{A}: U \mapsto [0,1] 称为U上的一个模糊集，或U的一个模糊子集。 表示 模糊集可以记为A。映射（函数）\mu_A(\cdot)或简记为A(\cdot)叫做模糊集A的隶属函数。对于每个x\in U， \mu_A(x)叫做元素x对模糊集A的隶属度。 模糊集的常用表示法有下述几种： 解析法，也…
正集合论
在數理邏輯中，一種 作為替代的集合論 稱為一種正集合論（Positive set theory），如果分離公理 "\{x \mid \phi\} exists" 對正公式\phi成立。注意正集合論是以上這一系列集合論的總體，而不僅是「一個」集合理論。 暫譯術語 正集合論（positive set theory） *正公式（positive formula） 注釋