無窮小量
無窮小量（）或无穷小单元（infinitesimal element）、微分单元（differential unit）、微元，旧称不可分量（indivisible），指“趋近于零的变量”或“微小的线性切片”，是“无穷分割、化曲为直”數學分析中的一個基本极限概念。 無窮小量对于直觀上「最終會消失的量」或“不可再分的最小单位”等的非正式描述，做了嚴格的数学极限刻畫。 在經典微積分與數學分析中，無窮小量通常通過函數、序列等對象的極限過程來表述…
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共 19 篇文章
虛圓點
虛圓點（circular points at infinity）也稱為圓點，是射影几何中的名詞，是指在复射影平面上二個特殊的无穷远点，也是每一個實數的圓在複化後都會包括的點，其齐次坐标為 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。 座標 复射影平面下的點可以用齐次坐标來表示，由複數組成的三元組(x:y:z)（其中x、y、z不全為0），若一個三元組乘以一個非零係數後和另一個三元組相等，二個三元組表示平面中的同一個點。在齐次坐标下，无穷…
無限邊形
{{Infobox polygon | name = 正無限邊形 | polygon = 正無限邊形 | image = Regular apeirogon.svg | caption = | type = 正多邊形 | edges = ∞ | schläfli = {∞} | coxeter = | symmetry = 二面體群 (D∞), order 2×∞ | rotsymmetry = D∞ | angle = 180° | …
阿列夫數
在集合論中，阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為（由希伯來字母(aleph)演變而來）加角標表示。 可數集（包括自然數）的勢標記為\aleph_0，下一個較大的勢為\aleph_1，再下一個是\aleph_2，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數定義一個基數\aleph_\alpha。 這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。 阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 () 不同。阿列夫數用…
ℶ 數
數（读作Beth数）和阿列夫数類似，也是一系列超窮基數。 在連續統假設下，阿列夫数與數等價： * 可數集（如自然數集）的基數標記爲\beth_0，下一個數被定義爲上一個數的冪集的基數，卽： : \beth_0 := \operatorname{card}\left( \mathbb{N} \right) : \beth_1 := 2^{\beth_0} = \operatorname{card}\left( P \left( \math…
级数
级数（）代表某序列之和，例如序列a_1,\,a_2,\, a_3,\,a_4,\,\ldots的級數S_n可以表示成S_n = a_1 + \ldots + a_n，如果被取和的序列是有穷序列，相對應的級數被称为有穷级数；反之，称为无穷级数。常见的级数包括等差数列和等比数列的级数。 級數本身也是一種序列（代表加到第n項）。就跟普通序列一樣，级数的通项可以是实数、矩阵或向量等常量，也可以是关于其他变量的函数，不一定是一个数，但某序列要能定…
超現實數
在數學上，超現實數系統（）是一種連續統，其中含有實數以及無窮量，即無窮大（小）量，其絕對值大（小）於任何正實數。超現實數與實數有許多共同性質，包括其全序關係「≤」以及通常的算術運算（加減乘除）；也因此，它們構成了有序域。在嚴格的集合論意義下，超現實數是可能出現的有序域中最大的；其他的有序域，如有理數域、實數域、有理函數域、、和超實數域等，全都是超現實數域的子域。超現實數域也包含可達到的、在集合論裡構造過的所有超限序數。 超現實數是由約翰…
无限倒退
无限倒退（），是一种遵循递归原则而产生的无限递归所造成的恶性逻辑现象。无限倒退通常由一组无限的，受递归原则支配的实体或对象所组成的序列构成，在这样的序列中，每一个实体或对象均根据递归原则以前一位的实体为条件或因为前一位实体的存在而产生，并无限向后一位衍生，往复该过程。 举例而言，在中，一个信念之所以合理，是因为它基于另一个合理的信念。但是，这个其他信念本身也需要另一个合理的信念来使其合理，如此继续下去，便产生了一种无限倒退。根据无限倒退…
約翰·沃利斯
約翰·沃利斯（，）是一名英國數學家，對現代微積分的發展有所貢獻。 約翰·沃利斯的父親是阿什福德的名人，很受尊敬。可惜他在沃利斯六歲時便逝世。1625年他進入James Movat's grammar school。學校沒有教授數學。1631年的聖誕假期，沃利斯的兄長教他算術，沃利斯首次和數學接觸，數學從此成為了其愛好。1632年他進入剑桥大学埃马努尔学院。當時沒有人能指引他的數學學習，他便讀了很多不同的課程，包括倫理學、形而上學、地理、…
擴展實數線
擴展實數線又稱廣義實數（），由實數線\R加上+\infty和-\infty得到（注意+\infty和-\infty并不是实数），写作\overline\R、或{{math|ℝ ∪ {−∞, +∞}|}}。在不會混淆時，符號 常簡寫成。扩展的實數線在研究数学分析，特别是积分时非常有用。 扩展 对任意实数a，定义-\infty ，扩展的实数轴就成了一个全序集。这种集合有种非常好的性质，就是其所有子集都有上确界和下确界：这是一个完备格。全序关…
可數集
在数学上，可数集，或称可列集，是与自然数集的某个子集具有相同基數（等势）的集合。在这个意义下，可数集由有限可数集和無限可數集组成。不是可数集的无穷集称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是「可以计数」的：尽管计数有可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 「可数集」这个术语有时也指代可数无穷集，即仅代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集，而在后者中不算…
绝对无限
绝对无限是数学家康托尔的超越超限数的无限概念。康托尔把绝对无限等同于神。他坚持绝对无限有各种数学性质，包括绝对无限的所有性质也被某些更小的对象所持有。 康托尔的观点 引证康托尔所说: :实际无限在三个上下文中出现: 首先在它被认识于最完善的形式中，在完全独立的其他世界的存在中，“in Deo”的时候，这里我称呼它为绝对无限或简单的称为无限；其次在它偶然性的出现在 神造世界中的时候；第三在精神“在观念上”把它掌握为数学上的量、数或序类型的…
對角論證法
对角论证法是乔治·康托尔於1891年提出的用于说明实数集合是不可数集的证明。 对角线法并非康托尔关于实数不可数的第一个证明，而是发表在他第一个证明的三年后。他的第一个证明既未用到十进制展开也未用到任何其它數系。自从该技巧第一次使用以来，在很大范围内的证明中都用到了类似的证明构造方法，它們一般亦稱為對角論證法。 实数 康托尔的证明表明区间[0, 1]不是可数无穷大。该证明是用反證法完成的，步骤如下： 假設区间[0, 1]是可數無窮大的，已…
超实数 (非标准分析)
超實數系統是為了嚴格處理無窮量（無窮大量和無窮小量）而提出的。自從微積分的發明以來，數學家、科學家和工程師等（包括牛頓和萊布尼茲在內）就一直廣泛地用無窮小量等概念。超實數集，或稱為非標準實數集，記爲 ^{}\mathbb{R}，是實數集 \mathbb{R} 的一個擴張；其中含有一種數，它們大於所有如下形式的數： :1 + 1 + \cdots + 1（有限個）， 這可以解釋為無窮大量；而它們的倒數就作為無窮小量。^{}\mathbb{…
连续统的势
在数学领域，连续统的势 是实数集合 \mathbb R（有时称为连续统）的基数（或势）。集合 \mathbb R 的势记做 |\mathbb R| 或 \mathfrak c（小写哥特体字母 C）。作为基数， \mathfrak{c} 等于贝特一（\mathfrak c = {\beth}_{1}）。如果连续统假设成立，那么 \mathfrak{c} 等于 阿列夫一（\mathfrak c = {\aleph}_{1}）。 康托尔说明连…
无限小数
无限小数，是指小数部分的位数无限的数字，与有限小数相对。 无限小数有两种类型： 无限循环小数：小数部分有无限多个数字，且从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现的小数叫做无限循环小数。如\frac{1}{7}=0.142\ 857\ 142\ 857\ 142\ 857 \ldots \frac{11}{6}=1.833\ 333\ldots等。无限循环小数属于有理数，可以化成分数形式。 无限不循环小数：小数部分有无限…
无限反射镜
无限反射镜是一种有两面或多面镜子组成的复合结构，这些镜子通常互相平行或接近平行。这种结构可以在镜子中产生无限多的虚像，以越来越小的姿态延伸至无限“远”。这种结构经常用单向玻璃做前面的镜子，但不用单向玻璃也可以达成效果。在艺术作品中，画面本身出现在画面中，再出现在画面中的画面中，称作德罗斯特效应。无限反射镜有时会用于室内装潢或艺术创作。 简介 一套经典而完整的无限反射镜，一般都含有一组灯泡、LED灯或其他点光源，镶嵌在反射镜的整个边缘，同…
无穷序列
无穷序列是指成员数量无穷多的序列，是一个建立了排列关系（有序）的无穷集合。例如： 自然数序列：N=1，2，3，4，…… 奇数序列：2N-1=1，3，5，7，…… 偶数序列：2N=2，4，6，8，…… 斐波那契序列：F=1，1，2，3，5，8，…… （F_1=1，F_2=1，F_{k+1}=F_{k}+F_{k-1}）
无穷远点
无穷远点，又称为理想点，是一个加在实数轴上后得到实射影直线\mathbb{R}P^1的点。实射影直线与扩展的实数轴不是一样的，扩展的实数轴有两个不同的无穷远点。 无穷远点也可以加在复平面\mathbb{C}^1上，于是把它变成一个闭曲面，称为黎曼球面\mathbb{C}P^1。（把球面穿一个孔，并把所得到的边拉开来，便得到一个平面；相反的过程便把复平面变为\mathbb{C}P^1：在平面外加上一个点，并把平面向这个点包起来，便得到球面…