阿列夫數

在集合論中，阿列夫數或艾禮富數是一連串超窮基數。其標記符號為（由希伯來字母(aleph)演變而來）加角標表示。

可數集（包括自然數）的勢標記為\aleph_0，下一個較大的勢為\aleph_1，再下一個是\aleph_2，以此類推。一直繼續下來，便可以對任一序數定義一個基數\aleph_\alpha。

這一概念來自於康托尔，他定義了勢，並认识到无穷集合是可以有不同的勢的。

阿列夫數与一般在代數與微積分中出現的無限 () 不同。阿列夫數用来衡量集合的大小，而無限只是在極限的寫法中出現，或是定義成擴展的實數軸上的端點。某些阿列夫數會大於另一些阿列夫數，而無限只是無限而已。

構造性定義
阿列夫-{}-數的直觀定義並沒有解釋什麽叫“下一個較大的勢”，也沒有證明是否存在“下一個較大的勢”。即便承認對任意的基數都存在更大的基數，是否存在“下一個較大的勢”使得這個基數和“下一個較大的基數”之間不再有其他的基數仍然是個問題。下面的構造型定義解決這個問題：

** 如上定義的等價類有一個特點：可比較將做成一集，記爲Z(ℵa)。
*# Z(ℵa)也是良序集。
*# 定義ℵa+1: card(Z(ℵa))，它是一個良序集的基數。

阿列夫1
\aleph_1是所有可數序數集合的勢，稱為 ω1或有時為Ω。這個ω1本身是一個比所有可數序數更大的序數，因此它為一個不可數集。

數“阿列夫”
在中國大陸，實數集的基數常被記爲或，卽，這樣連續統假設就常常被表述爲．閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析（微積分）時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数，事實上他們遇到的是 “”或“”，卽角標爲1的數。除非討論集合論，否則阿列夫数將是最不常用的基數之一。

另見

註釋
參考文獻
外部連結
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