连续统假设
連續統假設（，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由格奥尔格·康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集\N=\{0,1,2,3,4,...\}基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为\aleph_0（讀作「阿…
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等势
在数学领域中，两个集合是等势的（）意為它们之间存在一个双射。這種性質经常叫做等势性(equinumerosity)。英文中也會用术语 equipotent 或 equipollent 來表示等勢。 定義 {{Math theorem | name = 定義 | math_statement = A 和 B 是二集合，若 f 滿足 (\forall a \in A)(\exists ! b)\{ (b \in B) \wedge [(a,…
餘有限空間
若給定一個集合X，Y為X的子集，使得差集X-Y為有限集合，則稱Y為X的餘有限集（cofinite）。 類似地，若給定一個集合X，Y為X的子集，使得差集X-Y為可數集，則稱Y為餘可數集（cocountable）。 上述的東西都是一些很自然地推廣，當我們開始從有限集合進入到無限集合時。 餘有限拓撲 餘有限拓撲 餘有限拓撲是收集集合X內所有子集Y與集合X的相對差集為有限集合的集合Y，並將Y定義為開集的拓撲，這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。符號上…
超限数
超限数是大于所有有限数（但不必為绝对无限）的基数或序数，分別叫做超穷基数（）和超穷序数（）。术语「超限」（transfinite）是康托尔提出的，他希望避免词语无限（infinite）和那些只不过不是有限（finite）的那些对象有关的某些暗含。當時其他的作者少有这些疑惑；现在被接受的用法是称超限基数或序数为无限的。但是术语「超限」仍在使用。 超穷序数可以確定超穷基数，並導出阿列夫数序列。 对于有限数，有两种方式考虑超限数，作为基数和作…
势 (数学)
势（）在數學裡是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一個有限集的元素個數是一個自然數，势標誌着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。 集合比較 設A和B為集合。稱它們等勢，指的是存在A到B一個雙射f，即A中的元素可以與B中的元素一一對應起來。例子：集合A=\{1,2,3\}與B=\{蘋果,馬,園…
不可數集
不可數集（）是無窮集合中的一種。一個無窮集合和自然數集之間要是不存在一個双射，那麼它就是一個不可數集。集合的不可数性与它的基数密切相关：如果一个集合的基数大于自然数的基数，那么它就是不可数的。 定義 不可数集有许多等价的定義。一个集合X是不可数集，当且仅当以下任何一个条件成立： 不存在从X到自然数集合的单射函数。 X的基数既不是有限的，又不等于\aleph_0（阿列夫-0，自然数集合的基数）。 X的基数严格大于\aleph_0。 性质 …
可數集
在数学上，可数集，或称可列集，是与自然数集的某个子集具有相同基數（等势）的集合。在这个意义下，可数集由有限可数集和無限可數集组成。不是可数集的无穷集称为不可数集。这个术语是康托尔创造的。可数集的元素，正如其名，是「可以计数」的：尽管计数有可能永远无法终止，集合中每一个特定的元素都将对应一个自然数。 「可数集」这个术语有时也指代可数无穷集，即仅代表能和自然数集本身一一对应的集合。两个定义的差别在于有限集合在前者中算作可数集，而在后者中不算…
无限集合
无限集合是由无限个元素组成的集合，也称无穷集合或无限集。無限集合一般常見的例子有自然数集、整數集、有理数集等。無限集合分為可數集和不可數集。 自然数集是公理直接要求是无限集合的唯一集合。 历史 集合論中，集合主要分為有限集合與無限集合。有限集合很多的性質是顯而易見的，而無限集合的非有限性，使得其一些基本性質也變得並不顯而易見。個別的數學家甚至質疑諸如选择公理等基本公設使用在無限集合身上是否仍然正確。罗素悖论提出以後，一些激進的數學哲學家…