若給定一個集合X，Y為X的子集，使得差集X-Y為有限集合，則稱Y為X的餘有限集（cofinite）。
類似地，若給定一個集合X，Y為X的子集，使得差集X-Y為可數集，則稱Y為餘可數集（cocountable）。
上述的東西都是一些很自然地推廣，當我們開始從有限集合進入到無限集合時。
餘有限拓撲
餘有限拓撲
餘有限拓撲是收集集合X內所有子集Y與集合X的相對差集為有限集合的集合Y，並將Y定義為開集的拓撲，這樣的拓撲空間稱為餘有限空間。符號上，
:\mathcal{T} = \{A \subseteq X \mid A=\varnothing \mbox{ or } X \setminus A \mbox{ is finite} \}
性質
餘有限拓撲的性質有：
- 可傳子：餘有限空間的子空間也是餘有限的。
- 緊緻、列緊
- T1空間而非T2空間
- Lindelöf空間
- 連通空間
- 可析空間
- 餘有限拓撲是最粗糙的T1空間：所有X 上的T1拓樸必定包含X 的餘有限拓撲。
- 若X 是有限的，則X 上的餘有限拓樸與離散撲拓相同。
類似地可定義餘可數空間。它必是Lindelöf空間和連通空間。
例子
EX1
我們讓X = \N ，則集合\{3,4,5\},\{2\},\{1,3,5,7\}都是有限集合，因此他們的補集\{1,2,6,7,8,...\},\{1,3,4,5,6,7,8,...\},\{2,4,6,8,9,... \}都是餘有限拓樸內裡。
但是並不是所有的無限集合都會在餘有限拓樸中，例如我們取所有偶數的集合，他顯然是自然數的子集，但是他不在餘有限拓樸中，因為他的補集並不是有限的。同樣的道理，所有奇數的集合也不在餘有限拓樸中。
參考文獻
- (See example 18)
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