ZFC系統無法確定的命題列表
ZFC系統無法確定的命題列表乃一數學命題列表。在ZFC系統（ZF公理加上选择公理，公理化集合论之典範）被假設為相容的前提下，以下的數學命題被證明了與ZFC系統彼此獨立。與ZFC獨立（有時稱為在ZFC中不能確定）乃指該命題不能從ZFC的公理出發而被證明或證否。 公理化集合论 1931年，库尔特·哥德尔證明了第一個ZFC獨立結果，其為「ZFC本身之相容性，乃獨立於ZFC」（哥德尔不完备定理）。 而以下命題亦獨立於ZFC： 连续统假设（或稱C…
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共 8 篇文章
鑽石原則
鑽石原則（）是由在引入的組合原理，它適用於（）並暗示了連續統假設。羅納德·詹森在證明中提取了鑽石原理，即（）意味著存在。 定義 The diamond principle says that there exists a *', in other words sets for such that for any subset of ω1 the set of with is stationary in . There are sever…
连续统假设
連續統假設（，簡稱CH）是数学中一個猜想，也是希尔伯特的23个问题的第一題，由格奥尔格·康托尔提出，關於無窮集的可能大小。其為： 康托爾引入了基數的概念以比較無窮集間的大小，也證明了整數集的基數絕對小於實集的基數。康托爾也就給出了連續統假設，就是说，在无限集中，比自然数集\N=\{0,1,2,3,4,...\}基数大的集合中，基数最小的集合是实数集。而連續統就是實數集的一個舊稱。 更加形式地说，自然数集的基数为\aleph_0（讀作「阿…
古德斯坦定理
古德斯坦定理（）是數理邏輯中的一個關於自然數的敘述，是在1944年由魯賓·古德斯坦所證明。其主要是在說明「古德斯坦序列」最終會結束於 0 。柯比和柏麗斯 證明它在皮亞諾算術中是不可證明的（但它可以在一個更強的系統如二階算術中被證明）。這是繼哥德爾不完備定理構造的命題（\mathsf{Cons(PA)}）和 1943 年格哈德·根岑直接證明皮亞諾算術中 ε0-induction 不可被證明之後，第三個（對自然數為真的）命題被證明在皮亞諾算…
馬丁公理
在數學的集合論中，馬丁公理（Martin's axiom）是一個由和引進的公理，這公理獨立於慣常的、帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論（ZFC）。這公理在連續統假設成立的狀況下成立，但也與否定連續統假設的ZFC公理系統相容。 用較不正式的講法，馬丁公理講的是任何小於連續統\mathfrak c的基數，其行為會與\aleph_0大體類似。這公理背後的想法可藉由研究羅修娃－西葛斯基引理的證明得知；而這是用以控制特定力迫論證的其中一個原則。…
耶赫-丘嫩树
耶赫-丘嫩樹（）指的是集合論中帶有與廣義連續統假設不相容的性質的樹。這種樹以曾研究此種樹存在可能性及其後果的托马什·耶赫和肯尼思·丘嫩的名字命名。 定義 \omega_1樹指的是一顆勢為\aleph_1、高度為\omega_1的樹，其中\omega_1是首個不可數序數，而\aleph_1則是與其關聯的基數。耶赫-丘嫩樹指的是一顆分支數大於\aleph_1但小於2^{\aleph_1}的\omega_1樹。 存在性 托马什·耶赫在1971…
蘇斯林問題
在數學上，蘇斯林問題是由提出關於全序集合的問題，在1920年提出，這問題在他死後出版。目前已知這問題獨立於標準的集合論公理系統，也就是帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論。梭羅維和滕博姆（Tennenbaum, S.）在1971年證明：在假定策梅洛-弗蘭克爾集合論一致的狀況下，這問題無法證明或反證。 形式化 蘇斯林問題所問的是，若有一個非空全序集R，而這R有以下的性質： R沒有 最大與最小元； R的序列是（也就是在兩個不同元素中間總有別…
怀特海问题
怀特海问题，是群论的一个重要问题，由美国数学家约翰·怀特海在1950年代提出。 给定环\Lambda上的模A, B, R，投射模P以及正合列R \rightarrow P \twoheadrightarrow A其中第一个箭头由单同态\mu实现，记 \mathrm{EXT}_{\Lambda}(A, B)=\mathrm{Hom(R,B)}/\mathrm{Im}(\mu^{})， 这里\mu^是由\mu自然导出的从\mathrm{Ho…