克魯斯卡爾樹定理
TREE函數與克魯斯卡爾樹定理（）是逆數學中極具代表性的例子。該定理最早由提出猜想，隨後由約瑟夫·克魯斯卡爾給出證明。 在數學上，克魯斯卡爾樹定理指出：如果一個標籤集合本身具備，那麼由這些標籤構成的所有有限樹的集合，在同胚嵌入的意義下，也同樣具備良準序。 歷史 如前所述，該定理由安德魯·瓦茲尼提出猜想，並於1960年由證明；隨後在1963年，給出了一個更為簡潔的證明。此後，它成為了逆數學領域的經典案例——人們發現該定理無法在 ATR0（…
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哈斯圖
哈斯圖（英語：Hasse , 德語: ）、在數學分支序理論中，是用來表示有限偏序集的一種數學圖表，它是一種圖形形式的對偏序集的傳遞簡約。具體的說，對於偏序集合(S, ≤)，把S的每個元素表示為平面上的頂點，然後若元素y覆蓋x（就是說，x ≤ y且沒有z使得 x ≤ z ≤ y），則繪製從x到y向上的線段或弧線。這些弧線可以相互交叉但不能觸及任何非其端點的頂點。帶有標註的頂點的這種圖唯一確定這個集合的偏序。 哈斯圖得名於德國數學家赫爾穆特…
有序交換群
定義 有序交換群係指一對 (\Gamma, >)，其中 \Gamma 為交換群，> 為其上的一個二元關係，且滿足如下條件： 若 a ，則 -a > 0。 若 a, b > 0，則 a+b > 0 。 另一種等價的描述是：給定一個子集 \Gamma_+ \subset \Gamma，使得 \Gamma_+ 對加法封閉，且 \Gamma = \Gamma_+ \cup \{ 0 \} \cup -\Gamma_+。 若對於每個 x \in …
蘇斯林問題
在數學上，蘇斯林問題是由提出關於全序集合的問題，在1920年提出，這問題在他死後出版。目前已知這問題獨立於標準的集合論公理系統，也就是帶有選擇公理的策梅洛-弗蘭克爾集合論。梭羅維和滕博姆（Tennenbaum, S.）在1971年證明：在假定策梅洛-弗蘭克爾集合論一致的狀況下，這問題無法證明或反證。 形式化 蘇斯林問題所問的是，若有一個非空全序集R，而這R有以下的性質： R沒有 最大與最小元； R的序列是（也就是在兩個不同元素中間總有別…
可數鏈條件
在序理論中，若一個偏序集X的所有都是可數的，則說X滿足可數鏈條件（Countable chain condition），而可數鏈條件又記做ccc。 綜觀 實際上可數鏈條件有兩種，一種是上升可數鏈條件（upwards countable chain condition），一種是下降可數鏈條件（downwards countable chain condition），這兩個條件並不等價，而一般而言可數鏈條件指的是下降可數鏈條件，換句話說也就…