连续统的势

在数学领域,连续统的势 是实数集合 \mathbb R(有时称为连续统)的基数(或势)。集合 \mathbb R 的势记做 |\mathbb R| 或 \mathfrak c(小写哥特体字母 C)。作为基数, \mathfrak{c} 等于贝特一(\mathfrak c = {\beth}_{1})。如果连续统假设成立,那么 \mathfrak{c} 等于 阿列夫一(\mathfrak c = {\aleph}_{1})。

康托尔说明连续统的势大于自然数集\mathbb{N}的势,即 {\mathfrak c} = 2^{\aleph_0}, 其中 \aleph_0(阿列夫零)代表 \mathbb N 的势。换句话说,虽然 \mathbb R 和 \mathbb N 都是无限集,但是实数在某种意义下比自然数"更多"。

参考文献
Paul Halmos, Naive set theory*. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
Jech, Thomas, 2003. Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded*. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs*. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.


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