ℶ 數

數（读作Beth数）和阿列夫数類似，也是一系列超窮基數。

在連續統假設下，阿列夫数與數等價：

• 可數集（如自然數集）的基數標記爲\beth_0，下一個數被定義爲上一個數的冪集的基數，卽：

: \beth_0 := \operatorname{card}\left( \mathbb{N} \right)
: \beth_1 := 2^{\beth_0} = \operatorname{card}\left( P \left( \mathbb{N} \right) \right)
: \beth_2 := 2^{\beth_1} = \operatorname{card}(P(P(\mathbb{N})))
: \beth_3 := 2^{\beth_2} = \operatorname{card}(P(P(P(\mathbb{N}))))
: 等等

定理
對任意的有\beth_{\alpha}\geqslant\aleph_{\alpha}，而連續統假設卽爲\beth_1=\aleph_1乃至\beth_{\alpha}=\aleph_{\alpha}。

對的情況，證明分兩步：一、和之間無其他任何基數；二、比大（）。

常見叫法
在中國大陸，實數集的基數常被記爲或，卽，這樣連續統假設就常常被表述爲．閲讀相關讀物時應避免混淆。人們在學數學分析（微積分）時常常以爲自己時常遇到的是阿列夫数，事實上他們遇到的是 “”或“”，卽第一個數。

參考