虛圓點
虛圓點（circular points at infinity）也稱為圓點，是射影几何中的名詞，是指在复射影平面上二個特殊的无穷远点，也是每一個實數的圓在複化後都會包括的點，其齐次坐标為 (1, i, 0) 及 (1, −i, 0)。 座標 复射影平面下的點可以用齐次坐标來表示，由複數組成的三元組(x:y:z)（其中x、y、z不全為0），若一個三元組乘以一個非零係數後和另一個三元組相等，二個三元組表示平面中的同一個點。在齐次坐标下，无穷…
标签：#复流形
共 13 篇文章
拉開
在數學中，拉開（法文：éclatement，英文：blowing up）、單項變換或σ-過程是一種幾何的操作，代數幾何中的應用尤重。拉開是雙有理幾何的基本工具。對代數簇或複流形 M 上一點 Z 的拉開是將該點換為該點法叢的射影叢，或者具體地說是換為該點切空間的射影空間，從而得到拉開態射 \mathrm{Bl}_Z: \tilde{M} \rightarrow M，這是一個雙有理等價。對較高維子流形也能定義拉開。 當代代數幾何學將拉開視為…
复流形
微分几何中，复流形（）是一个使得每个鄰域在一种连续的方式下看起来象一个複n维空间的流形。更精确的讲，一个复流形有一个坐标图册，其每个坐标图映射到Cn，并且坐标图之间的坐标变换是全纯的。 复流形可以视为微分流形的一种特例。例如，一个1维复流形几何上就是一个曲面，称为黎曼曲面。变换函数必须全纯这个要求意味着和通常的微分流形不同，不同的Ck-微分结构对于不同k没有区别，因为全纯函数解析，一次每个全纯结构也是一个Ck结构，对于任意k ≥1成立。…
富比尼–施图迪度量
在数学中，富比尼–施图迪度量（）是射影希尔伯特空间上一个凯勒度量。所谓射影希尔伯特空间即赋予了埃尔米特形式的复射影空间 CPn。这个度量最先由圭多·富比尼与爱德华·施图迪在1904年与1905年描述。 向量空间 Cn+1 上一个埃尔米特形式定义了 GL(n+1,C) 中一个酉子群 U(n+1)。一个富比尼–施图迪度量在差一个位似（整体缩放）的意义下由这样一个 U(n+1) 作用下的不变性决定；从而是齐性的。赋予这样一个富比尼–施图迪度量…
复微分形式
数学中，复微分形式是（复）流形上具有复系数的微分形式。 复形式在微分几何中有广泛的应用，在复流形上是十分基本的，是代数几何、凯勒几何、霍奇理论的基础；在非复流形上，也在殆复结构、旋子理论和CR结构的研究中发挥作用。 一般来说，之所以考虑复形式是因为它允许一些理想的分解。例如，复流形上任何复k形式都可唯一分解为所谓(p,\ q)形式之和，它大致是全纯坐标的p微分与其复共轭的q微分的楔。(p,\ q)形式的组合是研究的主要对象，在流形上确定…
希格斯丛
数学中，希格斯丛是由全纯向量丛E和希格斯场\varphi（在E的自同态丛中取值的全纯1-形式，满足\varphi \wedge \varphi=0）组成的二元组(E,\varphi)。以彼得·希格斯命名了场\varphi，因为它与希格斯玻色子相似。卡洛斯·辛普森后来引入了“希格斯丛”这一术语，以及条件\varphi \wedge \varphi=0（在希钦最初在黎曼曲面上的设置中此条件是空的）。 希格斯丛可视作全纯向量丛上平坦全纯仿射联…
伪全纯曲线
拓扑学与几何学中，伪全纯曲线（或*J-全纯曲线*）是黎曼曲面到殆复流形的光滑映射，并满足柯西-黎曼方程。伪全纯曲线在1985年由米哈伊尔·格罗莫夫提出，自此彻底改变了辛流形研究。特别是，它们导致了格罗莫夫–威滕不变量与弗洛尔同调，并在弦理论中发挥了重要作用。 定义 令X为殆复流形，具有殆复结构J。令C是光滑黎曼曲面（也叫复曲线），具有复结构j。X中的伪全纯曲线是映射f : C \to X，满足柯西-黎曼方程 :\bar \partial…
全纯曲线
复几何中，复流形M中的全纯曲线是从复平面映射到M的非常值全纯映射f。 奈望林纳理论解决了复射影线中全纯曲线值的分布问题。 另见 伪全纯曲线 注释 参考文献
稳定映射
辛拓扑与代数几何中，可以构造满足特定条件的稳定映射的模空间，从黎曼曲面映射到给定辛流形。此模空间是格罗莫夫-威滕不变量的精髓，在枚举几何与IIA型弦论中有应用。马克西姆·孔采维奇在1992年左右提出了稳定映射的概念，并发表在。 由于构造过程冗长而困难，我们不在格罗莫夫-威滕不变量条目进行，而在这里进行。 光滑伪全纯曲线 固定一闭辛流形X，辛形式为\omega。令g、n是自然数（含0），A是X中的2维同调类。则，可以考虑伪全纯曲线集合 :…
凯勒流形
在数学中，一个凯勒流形（）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(n)-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集： :U(n) = O(2n) \cap GL(n,\mathbf{C}) \cap Sp(2n). 若没有任何可积性条件，类似的概念是一个殆埃尔米特流形。如果辛结构是可积的（但复结构不要求），则这个概念是殆凯勒流形；如果複结构是可积的（但辛…
代數幾何與解析幾何
在數學中，代數幾何與解析幾何是兩個關係密切的學科。代數幾何研究代數簇，在複數域上，同時也能以複分析及微分幾何的技術研究代數簇。讓-皮埃爾·塞爾在1956年的同名論文中比較了這兩種觀點。在 SGA 第一冊附錄中，則以概形論的語言重新表述。 性質的比較 給定一個 \mathbb{C} 上的局部有限型概形 X，可以考慮相應的複解析空間 X^\mathrm{an}。此對應 X \mapsto X^\mathrm{an} 定義一個從局部有限型概形…
庞加莱-勒隆方程
庞加莱-勒隆方程 (英文：Poincaré–Lelong equation)，该方程由皮埃尔·勒隆于1964年研究。在数学上，该方程是一个偏微分方程。 :i\partial\overline\partial u=\rho 在凯勒流形中，ρ是正(1,1)-形式。 参考文献
全纯向量丛
数学上，全纯向量丛是指一个在复流形X上的复向量丛，其全空间E为一复流形，丛投影\pi:E\to X是全纯的。重要的全纯向量丛包括复流形上的全纯切丛，以及其对偶全纯余切丛。一阶全纯向量丛也称作全纯线丛。 全纯向量丛的平凡化映射 :\phi_U\colon \pi^{-1}(U) \to U\times\mathbb C^k 为双全纯映射。即等价于转换函数 :t_{UV}\colon U\cap V \to \mathrm{GL}_k\ma…