自避行走
自避行走（，簡稱SAW）是指在格點上進行且路徑不重複交會的隨機漫步，即行走過程中不能多次通過同一個頂點。 由於當前步驟的選擇取決於整條歷史路徑以避免自交，自避行走具備記憶性，因此不屬於馬爾可夫鏈。儘管其數學分析較為複雜，SAW模型在統計物理學、高分子化學及紐結理論等領域中皆有重要應用。 基本性質與計數 分形維數 自避行走的路徑在統計上呈現分形（碎形）特徵。其分形維數與空間維數d有關： 路徑計數 對於一般的格點，目前尚無封閉形式的精確公式…
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共 67 篇文章
一角形
{{Infobox polygon | name = 一角形（英語： Monogon） | image = Monogon.svg | caption = 圓上，一個一角形是具有單個頂點，和一個360度的圓弧曲面細分。 | type = 正多邊形 | euler = | edges = 1 | schläfli = {1} | wythoff = | coxeter = | symmetry = | area = | angle = |…
六边形
在幾何學中，六邊形是指有六條邊和六個頂點的多邊形，其內角和為720度。六邊形有很多種，其中對稱性最高的是正六邊形。正六邊形是一種可以使用尺規作圖的六邊形，也可以拼滿平面，因此自然界中可以找到許多正六邊形的結構，如蜂巢、玄武岩和苯的分子結構。另外，正六邊形也可以構成一些高對稱性的多面體，如截角二十面體，巴克明斯特富勒烯的分子結構就是這種形狀。 六邊形依照其類角的性質可以分成凸六邊形和非凸六邊形，其中凸六邊形代表所有內角的角度皆小於180度…
正4294967295邊形
{{infobox regular polygon |image = |edges = 4294967295 |S. symbol = {4294967295} |C-D diagram = }} 正4294967295边形是目前已知最大奇數的可作圖多邊形。其內角和角度為773,094,112,740度，對角線則有9,223,372,026,117,357,570條。 特别地，正4294967295邊形可以尺规作图（仅用直尺和圆规来作图…
五角星
五角星，又稱五芒星，是指一種有五隻尖角、並以五條等長直線畫成的星星圖形。英文「五角星」（pentagram）一詞出於希臘語「」（pentagrammos）或「」（pentegrammos）的名詞形式「」（pentagrammon），原意大概是「五條直線的」或「五條線」；而中文「五角星」的意義則顯而易見，指有五隻角的星形。然而，中文「五角星」不一定指本文所談論的「標準」五角星，有時亦泛指所有有五隻角的星形物。 歷史 五角星曾在古代被用作基…
不等邊三角形
在幾何學中，不等邊三角形又稱不規則三角形，是指三條邊的長度都不同的三角形。而滿足三邊不等長的三角形同時也會滿足三個角不相等，反之亦然。 大多數隨機繪畫的三角形都是不等邊的。不等邊三角形的內角總是各不相同。反過來同樣成立：如果一個三角形的三個內角各不相同，這個三角形便是不等邊三角形，而且它的三條邊也是長度都不相同。不等邊三角形可以是直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形。 性質 不等邊三角形是所有三角形分類中，對稱性最低的，其不具備點對稱點，…
皮克定理
給定頂點座標均是整點（或正方形格子點）的簡單多邊形，皮克定理說明了其面積 A 和內部格點數目 i 、邊上格點數目 b 的關係：A = i + \frac {b}{2} - 1。 證明 因為所有簡單多邊形都可切割為一個三角形和另一個簡單多邊形。考慮一個簡單多邊形 P ，及跟 P 有一條共同邊的三角形 T 。若 P 符合皮克公式，則只要證明 P 加上 T 的 PT 亦符合皮克公式（I），與及三角形符合皮克公式（II），就可根據數學歸納法，對…
偽多邊形
{{Infobox polygon | name = 偽多-{}-邊形 超無限-{}-邊形 | polygon = 偽多邊形 | image = Pseudogon_example.png | caption = 偽多邊形（Pseudogon） 雙曲正無限邊形 雙曲面上的偽多邊形。 | type = 正多邊形 二維雙曲鑲嵌 | edges = \frac{i\pi}{\lambda} \infty | schläfli = \left\…
無限邊形
{{Infobox polygon | name = 正無限邊形 | polygon = 正無限邊形 | image = Regular apeirogon.svg | caption = | type = 正多邊形 | edges = ∞ | schläfli = {∞} | coxeter = | symmetry = 二面體群 (D∞), order 2×∞ | rotsymmetry = D∞ | angle = 180° | …
十六边形
{{正多邊形 |image= Regular polygon 16 annotated.svg |edges=16 |S. symbol={16} t{8} |C-D diagram= |angle=157.5 }} 十六邊形，是幾何學上任何有16條邊及16隻角的多邊形。 一個正十六邊形可被尺規作圖繪畫出來。 正十六邊形的每個內角是157.5度；而任何十六邊形的所有內角和是2520度。 尺规作图
七边形
七邊形（英語：heptagon）在幾何學中，是指有七條邊和七個頂點的多邊形，其內角和為900度。七邊形有很多種，其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形，其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形，其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。 正七邊形 正七邊形是指所有邊等長、所有角等角的七邊形，由七條相同長度的邊和七個相同大小的角構成，是一種正多邊形…
凸多边形
]] 在幾何學中，凸多边形是一種簡單多邊形，其不存在邊自我相交的情況，且任兩點之間連成的直線皆位於多邊形內部，這個特性與内部為凸集的簡單多邊形等價。在凸多邊形中，所有內角都小於或等於180度，而在嚴格凸多邊形中，所有內角都嚴格小於180度。 性質 简单多边形的下列性质与其凸性等价： 每個内角小於180度。 任何两个顶点间的线段位于多边形的内部或边界上。 *在多邊形內部或邊界上的任何两个顶点间的线段也同樣都會位於邊界內或邊界上。 多邊形完…
雙心多邊形
，同時也屬於圓內接五邊形和圓外切五邊形]] 在幾何學中，雙心多邊形是指同時存在内切圆和外接圓的多邊形，換句話說即存在一個圓，能使該多邊形的每條邊與之相切；也存在另一個圓，能使該多邊形的頂點皆落在該圓上。 雙心多邊形是一個自身對偶多邊形，即其對偶多邊形為自己本身，且同時屬於圓內接多邊形和圓外切多邊形。所有三角形和任意邊數的正多邊形都是雙心多邊形。另一方面，具有邊長不相等的矩形不是雙心多邊形，因為沒有圓可以與所有四個邊相切。 雙心三角形 所…
折線
折線又稱多邊形鏈（）或多段線（polyline）是指一系列相連的線段，通常是一些任意不同方向的直線段首尾相連結所形成的線。 與多邊形不同，折線並不要求線的整體要頭尾封閉。 更正式地說，折線是由一系列稱為其頂點的點(A_1, A_2, \dots, A_n)所決定的曲線，該曲線連續地由線段連接這些頂點所構成。 變體 簡單折線 簡單折線是指該折線的線段連續相交，且僅有在線段的端點相交，沒有在別處有相交（即非自相交的折線）。 封閉折線 封閉折…
扭歪多邊形
上標明紅色的邊是一個正鋸齒扭歪四邊形]] 在幾何學中，扭歪'多邊形（）又稱歪斜多邊形、撓多邊形或鞍形多邊形（）是指頂點並非全部共面的多邊形。扭歪多邊形最少要有四個頂點。其無法找到一個唯一的多邊形內部區域。而扭歪無限邊形則是代表頂點並非全部共線的無限邊形。除了扭歪無限邊形之外的扭歪多邊形僅能存在於三維或以上的空間，因為二維空間中不會有不共面的情形。 鋸齒扭歪多邊形（）又稱反柱多邊形*（）是一種頂點交錯位於兩平面且邊數是偶數的扭歪多邊形。 …
八角星
{{Infobox polygon |name = 正八角星 |image = Star_polygon_8-3.svg |caption = 正{8/3}角星 |edges = 8 |schläfli = {8/3} |coxeter = |symmetry = Dihedral (D8) |area = |angle = |properties = 星形、外接圓、等边多边形、isogonal、isotoxal }} 八角星，又稱八芒…
四邊形
{{Infobox polygon | name = 四邊形 | image = Six Quadrilaterals.svg | caption = 十種四邊形，分別為正方形、菱形、矩形、梯形、平行四邊形和凹四邊形 | edges = 1 | schläfli = \left\{4\right\} （正方形時) | area = 不同的四邊形有不同的算法 見下文 | angle = 90 （正方形和長方形時)}} 在幾何學中，四邊形是…
六角星
{{Infobox polygon | name = 正六角星 | image = Star_polygon_6-2.svg | caption = 正六角星形 | type = 星形正多邊形 | euler = | edges = 6 | schläfli = {6/2}, 2{3} or | wythoff = | coxeter = | symmetry = 二面體 (D6) | area = | angle = 60° | du…
零角形
{{Infobox polygon | name = 正零邊形 | polygon = 正零邊形 | image = 正0邊形.png | caption = | type = 正多邊形 | edges = 0 | schläfli = {0} t{0} | coxeter = | symmetry = 二面體群 (D0) | rotsymmetry = D0 | angle = 不存在 | dual = 正零邊形 (本身) }} 零角…
五边形
在幾何學中，五邊形（）是指有五條邊和五個頂點的多邊形，其內角和為540度。 五邊形可以分為凸五邊形和非凸五邊形，其中非凸五邊形包含了凹五邊形和另一種邊自我相交的五角星。最簡單的五角星可藉由將正五邊形的對角線連起來構成。 正五邊形 正五邊形是指五個邊等長且五個角等角的五邊形，其內角為108度，是一種正多邊形，在施萊夫利符號中可以用\left\{5\right\}來表示。 正五邊形的中心角為72度，其具有五個對稱軸，其旋轉對稱性有5個階（7…