{{infobox regular polygon
|image =
|edges = 4294967295
|S. symbol = {4294967295}
|C-D diagram =
}}
正4294967295边形是目前已知最大奇數的可作圖多邊形。其內角和角度為773,094,112,740度，對角線則有9,223,372,026,117,357,570條。
特别地，正4294967295邊形可以尺规作图（仅用直尺和圆规来作图）来完成。可以用尺规作图的多边形有无数个，只要是某些奇数的2次方倍的边数的多边形都可以尺规作图，然而奇数边数多边形已知能够尺规作图的边数只有31个，而正4294967295边形的边数是这些多边形当中最大的边数。这31个奇数边数可以可作图多边形的边数为3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, 771, 1285, 3855, 4369, 13107, 21845, 65535, 65537, 196611, 327685, 983055, 1114129, 3342387, 5570645, 16711935, 16843009, 50529027, 84215045, 252645135, 286331153, 858993459, 1431655765, 4294967295。
性质
正4294967295边形的边数非常的多，几乎无法使其和一个正圆形区分开来。正4294967295边形的中心角的角度非常小，只有：
: \frac{360^\circ}{4294967295} \approx 8.389 \times 10^{-8 \ \circ} \approx 0.0003*
半径为1的圆内接正4294967295边形面积为：
: \frac{4294967295}{2} \sin \frac{2 \pi}{4294967295} \approx 3.141592653589793237
其与圆的面积非常接近，这个数值也与圆周率非常接近，其中的17个位数完全与圆周率相同。其一个边的边长为：
: 2 \sin \frac{\pi}{4294967295} \approx 1.462918 \times 10^{-9}
这个多边形几乎无法和圆形区分开来。举例来说，半径为1000千米的圆内接正4294967295邊形，其边长略低于1.5毫米。 此外，假设地球是一个半径为6378千米的完美球体，并考虑内接于大圆（例如赤道）的正4294967295邊形，则其边长略低于1厘米。
可作图性
4294967295是
: 2^{2^5}-1
它的素数分解是
: 3 \times 5 \times 17 \times 257 \times 65537
是所有已知费马素数的乘积。卡尔·弗里德里希·高斯证明了正n边形可作图的充分必要条件是n是相异费马素数的乘积与2的幂的乘积，即：
: n=2^m F_aF_b \cdots F_c \quad （F_a,F_b,\cdots,F_c为相异费马素数，m为非负整数）
因此，如果不存在大于65537的费马素数的猜想是正确的，那么-{}-正4294967295边形就是边数最多的可作图正奇数边数多边形。
參考資料
參考書籍
*
评论 (0)