偽多邊形

{{Infobox polygon
| name = 偽多-{}-邊形
超無限-{}-邊形
| polygon = 偽多邊形
| image = Pseudogon_example.png
| caption = 偽多邊形（Pseudogon）
雙曲正無限邊形
雙曲面上的偽多邊形。
| type = 正多邊形
二維雙曲鑲嵌
| edges = \frac{i\pi}{\lambda}
\infty
| schläfli = \left\{ \frac{i\pi}{\lambda} \right\}
\{\infty\}
| coxeter =
| symmetry = \left[\frac{i \pi}{\lambda}\right]
| rotsymmetry =
| angle = 雙曲平角
| dual = 自身對偶
| properties = 非嚴格凸, 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, 雙曲線, 發散
}}
在幾何學中，偽多-{}-邊形（）又稱為超無限-{}-邊形，是一種位於雙曲平面上的無限邊形，具有（pseudogonal group）的對稱性，將一般的發散鏡射形式的無限邊形稱為偽多邊形，其外接圓為極限圓，正偽多邊形在施萊夫利符號中用\left\{ \frac{i\pi}{\lambda} \right\}表示，其中\lambda表示發散垂直鏡射的週期距離，用來表示其拓撲結構具有比無限邊形更多的邊與頂點，換句話說，若其不為發散鏡射形式則只能看做為普通的無限邊形，也因此偽多邊形無法在平面上存在。此外，偽多-{}-邊形也可以解釋為未完全具備多邊形性質的多邊形，此種情況下未必需要位於雙曲面，這種偽多-{}-邊形其英文也可以寫為pseudo polygon。

正偽多邊形
正偽多邊形（）又稱雙曲正無限邊形，是雙曲線H^1（並非歐幾里得線）分割為每段長度為2\lambda線段形成的無限邊形，為具有\left[\frac{i\pi}{\lambda}\right]考克斯特群的羅氏無限邊形，可以視為正無限邊形的一種類似物。依據其考克斯特群，其邊數和頂點數將會是\frac{i\pi}{\lambda}個，事實上它頂點數為正無窮大，邊長為2\lambda，其中\frac{i\pi}{\lambda}用來表示超平形（ultraparallel）的鏡射，虛數值使鏡射變換的角度以一個雙曲線的形式，而存在等式\cos\left(\frac{\pi}{n}\right) = \cos\left(\frac{\pi\lambda}{i\pi}\right) = \cosh(2\lambda)，而\lambda \in \left\{ \frac{\pi}{n} \mid n \in \Bbb{Z} \right\}。

其亦可以視為二維空間的雙曲密鋪，和三維雙曲密鋪如：正七邊形鑲嵌、七階三角形鑲嵌等，做類比。其屬於非緊湊空間。

正偽多邊形無法在平面上存在，但可以構造在雙曲面。其可以擁有外接圓和內切圓，但他們必須是雙曲超圓形。

扭歪偽多邊形
扭歪偽多邊形（）是偽多邊形對應的扭歪多邊形，即位於非緊雙曲空間的雙曲扭歪無限邊形。

鑲嵌與密鋪
正偽多邊形不能構成平面鑲嵌，但可以構成雙曲鑲嵌，如三階偽多邊形鑲嵌，其考克斯特記號計為。該鑲嵌可以視為偽多邊形在三維空間的類比，稱為偽多面體（pseudohedron）。

二個偽多邊形即可完全鑲嵌整個雙曲平面，稱為二階偽多邊形鑲嵌。

高維類比
的龐加萊模型，每個洞都是一個正七邊形鑲嵌]]
偽多面體（pseudohedron）是偽多邊形在三維空間的類比，即在三維非緊雙曲空間中的無限面體，又稱為超無限面體。例如三階七邊形鑲嵌蜂巢體中的正七邊形鑲嵌，由於要使每個頂點都是3個正七邊形鑲嵌的公共頂點使得圖形被變換到非緊雙曲空間中，即幾何中心跑到龐加萊模型外，其外接球為三維雙曲極限球。

偽多胞體（pseudotope）則為非緊雙曲鑲嵌在四維或更高維度類比，例如。

但嚴格來說，偽多胞形（pseudotope）只會在二維雙曲空間討論，由於二維的考克斯特群表達到無窮之後仍為平面，因此只能用雙曲鏡射的方式以虛數表達雙曲幾何圖形。

參見
*正圖形列表

參考文獻