七邊形（英語：heptagon）在幾何學中，是指有七條邊和七個頂點的多邊形，其內角和為900度。七邊形有很多種，其中對稱性最高的是正七邊形。其他的七邊形依照其類角的性質可以分成凸七邊形和非凸七邊形，其中凸七邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸七邊形可以在近一步分成凹七邊形和星形七邊形，其中星形七邊形表示邊自我相交的七邊形。
正七邊形
正七邊形是指所有邊等長、所有角等角的七邊形，由七條相同長度的邊和七個相同大小的角構成，是一種正多邊形，因此在施萊夫利符號中可以用 \left\{ 7\right\} 表示。正七邊形的內角是\frac{5\pi}{7}\,弧度，為度，其中角度的小數為循環小數，值為\frac{4}{7}\,。
面積
正七邊形的面積（A）可以利用其邊長（a）來計算：
:A = \frac{7}{4}a^2 \cot \frac{\pi}{7} \simeq 3.634 a^2。
將正七邊形的頂點與幾何中心相連可以將正七邊形分成七個扇三角形，這些三角形可再藉由邊心線將之一分為二。正七邊形的邊心距是\frac{\pi}{7}正切值的一半，而這十四個小三角形的面積就會是四分之一倍的邊心距。
其確切的代數式是三次方程x^3+x^2-2x-1，其中的一個根為2\cos \tfrac{2\pi}{7}，在複數中表示為：
:A = \frac{a^2}{4}\sqrt{\frac{7}{3}\left(35+2\sqrt[3]{14^2(13-3\sqrt{-3})}+2\sqrt[3]{14^2(13+3\sqrt{-3})}\right)},
其中，複數中的虛數部最後會互相抵銷使結果為實數。這個表達式不能被全部是實數的式子重寫，也不能透過化簡消去其虛數的部分。
構造
正七邊形的邊數7是一個皮爾龐特質數但不是費馬質數，因此不能用沒有刻度的直尺和圓規來作圖，也是邊數最小不能用沒有刻度的直尺和圓規來作圖的正多邊形，但可以用一把有刻度的尺來作圖。這種作圖法稱為紐西斯作圖法，正七邊形也可以用摺紙作出或者用圓錐曲線作出。單用無刻度直尺和圓規不可能作出正七邊形是因為，通過觀察發現，2\cos\frac{2\pi}{7}\approx 1.247是不可约三次多项式f(x)=x^3+x^2- 2x-1\,一个零點。因此這個多項式是：2\cos\frac{2\pi}{7}的最小多項式。
然而尺規作圖仍可以作出近似的正七邊形。
另外K7完全圖也顯示了七邊形的14條對角線。
自然界中的七邊形
部分植物會以七邊形的方式生長，例如部分的仙人掌：
File:Get_the_point_(301733819).jpg|仙人掌
參見
*七邊形數
參考文獻
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