有界變差（）是函數的一個性質，它指的是總變差為有限的函數。
有界變差的理論對黎曼－斯蒂尔杰斯积分有相當的用處。
定義
設 \Delta f(x_i) = f(x_i) - f(x_{i-1})，若一個定義於實數區間 [a,b] 上的函數f 是有界變差函數，則存在一正數 M，對任意在區間 [a,b]上的（有限）分割P = \{a=x_0, x_1, ....., x_n=b \} 而言，有 \sum_{i=1}^n |\Delta f(x_i)| \le M。
另一個等價的定義為：定義一個跟函數 f:[a,b]\mapsto \R 相關的量如下：
: V_a^b(f)=\sup_{}\left\{\; \sum_{i=0}^{n_{P}-1} | f(x_{i+1})-f(x_i) |
\,:\, P \in \mathcal{P} \right\}, \;
這裡的符號 \mathcal{P} 代表在閉區間 [a, b] 上所有的（有限）分割。
:f為有界變差函數若且唯若 V_a^b(f) 。
其定義可推廣至複數域乃至於任何的歐幾里德空間上。
性質
*任意單調函數都是有界變差的。
设f在區間[a,b]上滿足Lipschitz條件，即存在常數K>0，使得對於任意x', x，有|f(x')-f(x)|\le K|x'-x|，則f在[a,b]上是有界變差的。
*若f在區間[a,b]上連續，且在區間的內部(a,b)可微，若對於任意在f定義域[a,b]的內部(a,b)的點x而言，存在一正實數A使得|f'(x)| \le A，則f在[a,b]上是有界變差的。
*若f在區間[a,b]上是有界變差的，則f在該區間上亦是有界的。
*若f在區間[a,b]上是有界變差的，則其不連續點的數量是可數的。
參見
*總變差
參照
*T. M. Apostol, Mathematical Analysis, second edition.
*http://eom.springer.de/V/v096110.htm
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