在數學中，奇異點或-{zh-cn:奇异点; zh-tw:奇點;}-（），是数学对象中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況：
- 這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數f(x) = 1/x在x=0的點，是一個奇異點；這個點有個性質－它趋向于無限。然而，在數學中，無限的值是沒有定義的。在物理中，也儘量避免或除去導致無限的點，雖然在宇宙学中有引力奇點（黑洞奇點）。
- 或者，在某方面來說，這個點破壞了該數學物件的整體一致性。這個點被稱為病態的，是良态的反義。一般的例子是：
** 光滑的曲線或平面（光滑函数）上的尖點，它破壞了該函數的可微性。
** 連續的曲線中一個斷掉的點，它破壞了該曲線的連續性。
不可微的點
就可微性來說：
- 曲線y^2 = x在x=0的點是該曲線的奇異點，因為該點的切線是垂直的。垂直切線（）的斜率是無限，所以該點不可微。
- 绝对值函數f(x) = \left|x\right|在x=0的點是該函數的奇異點，因為在該點上無法決定斜率，所以該點不可微。
- 代數集合\{(x,y):\left|x\right|=\left|y\right|\}在x=0的點是奇異點，因為該點不可微。
不連續的點
在實變數分析中，奇點是不连续点，或是导数的不連續點。
複分析
在複分析中，有四类奇点，如下所述。假定U為複數集C的一個開子集，a是U內的一元素，而f為定義在去心鄰域U \ {a}下的復可微函數。
- 孤立奇點：假定f即使定義在U \ {a}，但未定義於a。
** 可去奇點
** 極點
** 本性奇點
- 分支點：扼要的說，支點通常是多值函數的支割线的結果，諸如\sqrt{z}或\log{z}定義在確實的範圍內，使得它的呈現如同單值函數。
- 非孤立奇點
參見
- 漸近線
- 連續
- 定義與未定義
- 無限
- 微分方程式的奇解
- 奇異點 (幾何)
外部連結
- [http://www.askamathematician.com/2012/09/q-what-are-singularities-do-they-exist-in-nature/ Q: What are singularities? Do they exist in nature?]
- [https://www.physicsforums.com/threads/singularity-wikipedia-and-mathworld-definitions.181787/ PhysicsForums > Singularity (Wikipedia and Mathworld definitions)]
- [http://mathworld.wolfram.com/Singularity.html Wolfram MathWorld > Singularity]
- [http://books.google.com.tw/books?id=bVvR15d_qWAC&pg=PA319#v=onepage&q&f=false Collected Papers of Salomon Bochner, Singularities and Discontinuities]
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