球極平面投影
球極平面投影（），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不變，也不會維持面積不變；它不會維持圖案的距離與面積。 直覺而言，球極平面投影是一種以平面來看球面的方法。使用這方法，在圖案品質方面，必須接受一些不可避免的妥協。因為圓球與平面出現於許多數學…
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施瓦茨-克里斯托费尔映射
在数学的複分析中，施瓦茨—克里斯托费尔映射（）是複平面的变换，把上半平面共形地映射到一個多边形。施瓦茨—克里斯托费尔映射可用在位势论和其它应用，包括极小曲面和流体力学中。施—克映射有一个缺陷，它无法较好的处理不规则几何图形和有孔的情况，这个问题已被伦敦皇家学院应用数学教授Darren Crowdy解决。施—克映射的名字取自埃尔温·布鲁诺·克里斯托费尔和赫尔曼·阿曼杜斯·施瓦茨。 定义 考虑複平面上一個多边形。黎曼映射定理指出存在一个一一…
茹科夫斯基变换
茹科夫斯基变换（）是一种用于翼型设计的共形映射，以俄罗斯科学家尼古拉·叶戈罗维奇·茹科夫斯基的名字命名（不过最初是由德国数学家提出的）。 该变换为 : z=\zeta+\frac{1}{\zeta} 这一变换将原空间中的复变量 \zeta=\chi + i \eta 映射为新空间中的复变量 z=x+iy 。 在空气动力学中，茹科夫斯基变换可以用来求解绕茹科夫斯基翼型的二维势流。所谓茹科夫斯基翼型，是指\zeta平面中的圆经茹科夫斯基变换…
共形映射
数学上，共形变换（）或稱保角变换，來自於流体力学和几何学的概念，是一个保持角度不变的映射。 更正式的说，一个映射 :w = f(z) \, 称为在 z_0 \, 共形(或者保角)，如果它保持穿过 z_0 \, 的曲线间的定向角度，以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状，但是不一定保持它们的尺寸。 共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵，则…
拟共形映射
擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。 固定實數 K > 0。 設 D, D' 為平面上的開子集，連續可微函數 f: D \to D' 保持定向。若在每一點上其導數 f' 將圓映至離心率小於等於 K 之橢圓，則稱 f 為 K-擬共形映射。由此可見共形映射是 1-擬共形映射。 若存在 K 使 f 為擬共形映射，則稱 f 為擬共形映射。 擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的…