同胚
曾說：拓撲學家為不知甜甜圈與咖啡杯之分別者。]] 在拓扑学中，同胚（）是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜…
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微分同胚
在數學中，微分同胚是適用於微分流形範疇的同構概念。這是從微分流形之間的可逆映射，使得此映射及其逆映射均為光滑（即無窮可微）的。 定義 對給定的兩個微分流形M, N，若對光滑映射f: M \to N，存在光滑映射g: N \to M使得f \circ g = \mathrm{id}_N、g \circ f = \mathrm{id}_M，則稱f為微分同胚。此時逆映射g是唯一的。 若在微分流形M, N之間存在微分同胚，則稱M與N是微分同胚的…
自相似
是自相似的。]] 數學分支分形幾何中，如果一個物體自我相似（Self-similarity），表示它和它本身的一部分完全或是幾乎相似。若說一個曲線自我相似，即每部分的曲線有一小塊和它相似。自然界中有很多東西有自我相似性質，例如海岸線。 自我相似是分形的重要特質。 自仿射 約為1.8272的自仿射碎形]] 自仿射（）碎形與其片段相比，不同方向（如x方向和y方向）上可以有不同的尺度變化。這表示，若要知覺此類碎形的自相似，就必須使用各向异性仿…
拟共形映射
擬共形映射又稱擬保角映射，原本是複分析中的一套技術手段，現已發展為一套獨立學科。其定義如下。 固定實數 K > 0。 設 D, D' 為平面上的開子集，連續可微函數 f: D \to D' 保持定向。若在每一點上其導數 f' 將圓映至離心率小於等於 K 之橢圓，則稱 f 為 K-擬共形映射。由此可見共形映射是 1-擬共形映射。 若存在 K 使 f 為擬共形映射，則稱 f 為擬共形映射。 擬共形映射的定義也可以延伸至較高維度或非連續可微的…
局部性质
在数学中，一个现象如果是局部的，它在足够小的或者任意小的点的邻域内显现。 单独一个空间的性质 一个拓扑空间被叫做展现局部性质，如果这个性质展现在“临近”的每一点对于下面不同的情况: 每一点有一个邻域展现出这个性质； 每个点有一组邻域基的集合显现这个性质。 第二种情况一般强于第一种情况，并且一定要小心区分这两种情况的区别。举个例子，一些变量在定义在局部紧性而引发出的不同情况对于局部的理解。 给一些等价概念(比如，同胚，等距变换)在拓扑空间…
A公理
在数学中，斯梅尔A公理（Smale's axiom A）确定了一类相对容易理解的动力系统。一个著名的例子是斯梅尔马蹄铁映射。术语“A公理”是斯蒂芬·斯梅尔起的。 定义 设M是光滑流形，f:M\to M是M到自身的微分同胚。以下两个条件合在一起称为A公理： f的非游荡集\Omega(f)是双曲的紧集。 f的周期点在\Omega(f)中稠密。 满足A公理的微分同胚称为A公理微分同胚。若M是二维曲面，则非游荡集的双曲性蕴含了周期点的稠密性，但…
一致同构
在数学领域拓扑学中，一致同构或一致同胚是在一致空间之间关于一致性质的特殊同构。 定义 在一致空间X和Y之间的函数f被称为一致同构，如果它满足下列性质： f是双射 f是一致连续的 逆函数f -1是一致连续的 如果在两个一致空间之间存在一致同构则它们称为一致同构的。 例子 在向量空间上由相等范数引发的一致结构是一致同构的。 参见 同胚是在拓扑空间之间的同构。 等距同构是在度量空间之间的同构。 參考文獻 John L. Kelley, Gen…