納皮爾的骨頭
納皮爾的骨頭（）是蘇格蘭數學家約翰納皮爾發明的一種用來計算乘法與除法，類似算盤的工具。由一個底座及九根圓柱（方柱）組成，可以把乘法運算轉為加法，也可以把除法運算轉為減法。更為進階的用法也可以開平方根 納皮爾的骨頭在清初传入中国，数学家梅文鼎在《梅氏丛书辑要》中最先介绍納皮爾的骨頭，梅氏称之为“筹算”。后来戴震著作《策算》也叙述了这种算法。藏。]] 簡介 底座左邊的數字由上而下是1-9。先將之稱為n。 每根圓柱又分為十格，下面九格有自左下…
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共 20 篇文章
空积
在数学领域，空积（）也叫零项积（），是零个因子相乘的结果。一般假设任何乘法运算中都隐含单位元因子，所以认为空积的值与乘法单位元 1 相等。这和空和（零个数相加的结果）等于加法单位元 0 是类似的。 零项算术积 假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的积为 :P_m = \prod_{i=1}^m a_i = a_1 \cdots a_m 如果约定 P_1 = a_1 并且 P_0=1，那么所有 m = 1,2,…
乘法算法
乘法算法是计算两个数值相乘乘積的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法 （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法算法。自1990年代后期以来，它一直是英格兰和威尔士公立小学数学课程的标准部分。 将两个乘数分解（“划分”）为百位、十位或个位的部分，然后在相对简单的乘法步骤中直接算出这些部分的乘积，再将其一一相加以算出最终结果。用这种方法计算 34 …
标量乘法
标量乘法（）是線性代數中向量空間的一種基本運算（更廣義的，是抽象代數的一個模）)。在直覺上，將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法，也就是將其長度乘以此标量，方向不變。标量一詞也從此用法而來：可將向量缩放的量。标量乘法是將標量和向量相乘，結果得到一向量，和內積將兩向量相乘，得到一純量不同。 定義 若K為域，而V為K上的向量空間，标量乘法為從K× V到V的函数。將K中的c和V中的v計算标量乘法，結果記為cv。 性質 标量乘法符合以下的規…
图姆-库克算法
图姆-库克算法（），有时也被称为Toom-3算法，由安德鲁·图姆命名，他提出了这种算法的基本原理，而斯蒂芬·库克则最先用简洁的形式描述并改进了这种算法，将其作为大整数的乘法算法。 图姆-库克算法的原理是：对于给定的两个大整数a和b ，将a和b分成k个较小的部分，每个部分的长度为l ，并对这些部分执行运算。随着k的增长，可以组合许多乘法子运算，从而降低算法的整体复杂度，然后再次使用图姆-库克算法递归计算乘法子运算，依此类推。Toom-3和…
九九表
》中的九九表]] 《算学启蒙》中的九九表]] 九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，春秋戰國沿用到今日，已有两千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。 西方文明古国的古希腊和古巴比伦也發明过乘法表，不過比起九九表要复杂得多。希腊乘法表有1,700多项，但是不够全面。由於希腊乘法表很复杂，在13世纪之前欧洲人计算乘法、除法十分困难。13世纪之初，東方的十进位计算方法通过阿…
乘法
乘法是四则运算之一。乘法运算的本质，就是“同类累加的简写形式”。 例如： :a\times b = \underbrace{b + \cdots + b}_{a \text{ 个 b}} . a 和 b 都是本式的因数（或称约数），其運算結果稱為積。 a\times b可以唸作「a 乘 b」或「a 乘以 b」。唸作「a 乘 b」时 a 是乘数，b 是被乘数，即“a个b”。唸作「a 乘以 b」则相反，表示“a的b倍”。这种双意并非…
矩陣乘法
数学中，矩阵乘法（）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（）。设A是n\times m的矩阵，B是m\times p的矩阵，则它们的矩阵积AB是n\times p的矩阵。A中每一行的m个元素都与B中对应列的m个元素对应相乘，这些乘积的和就是AB中的一个元素。 矩阵可以用来表示线性映射，矩阵积则可以用来表示线性映射的复合。因此，矩阵乘法是线性代数的基础工具，不仅在数学中有大量应用，在应用数学、物…
乘法表
乘法表是数学中用于定义一个数系中的乘法运算。 》]] 在初等算术中 乘法表（如教授小学生乘法运算时所使用的那种）是一个表格，其各行和各列以要相乘的数开头，表格中部的单元格中的数则是该单元格所在的行、列上开头的数的乘积。 举例来说，3 × 6 的结果18可以通过在表中查3和6开头的行列交叉处单元格的内容得到。 表中未列出关于零的运算，这是因为任何数乘以零都等于零。 各国使用的乘法表有可能不太一样。举例来说，有的国家的乘法表包含的范围是从1…
倍數
數學上，一個數的倍數（）是該數和另一個整數的乘積。換句話說，針對兩個數a和b，若存在一整數n使得b = na，則b是a的倍數，若a不為零，也就表示b/a為一整數，其除法可以整除，沒有餘數。2的倍數，也稱為偶數。 若a和b都是整數，b是a的倍數，則a是b的因數。 若a和b都是整數，一整數c同時是a和b的倍數，則c稱為a和b的公倍數，若c為滿足上述條件的最小正整數，則稱為最小公倍數。 例子 14, 49, -21和0是7的倍數，而3和-6不…
頌哈吉-施特拉森演算法
，選擇85為1的8次方根。為了說明方便，其中數字使用十進制表示，不用二進制表示。頌哈吉-施特拉森以此方式為基礎，再加上negacyclic convolutions]] 下西洋棋，1979年]] 頌哈吉-施特拉森演算法（）是漸近快速的大整数乘法算法。是由和沃爾克·施特拉森在1971年發明。若針對二個n位元的整數，其運行的，若以大O符号表示，是O(n \cdot \log n \cdot \log \log n)。演算法使用在有2n+1個…
弗罗比尼乌斯内积
在数学中，弗罗比尼乌斯内积（）是一种基于两个矩阵的二元运算，结果是一个数值。它常常被记为\langle \mathbf{A},\mathbf{B} \rangle_\mathrm{F}。这个运算是一個將矩陣視為向量的逐元素内积。参与运算的两个矩阵必须有相同的维度、行数和列数，但不局限于方阵。 定义 给定两个n×m维複矩阵 A和B： : \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &…
卡拉楚巴算法
Karatsuba算法/乘法、卡拉楚巴乘法/算法（），是一种快速乘法算法，由1960年提出并于1962年发表。它将两个n位数字相乘所需的一位数乘法次数减少到了至多3 n^{\log_23}\approx 3 n^{1.585}（如果n是2的乘方，则正好为n^{\log_23}）。因此它比要n^2次个位数乘法的经典算法要快。例如，对于两个1024位的数相乘（n = 1024 = 2^{10}），卡拉楚巴算法需要3^{10} = 59049…
矩 (物理學)
矩是一种数学表达式，涉及距离与物理量（如力或電荷）的乘积。矩也通常表示与参考点存在一定距离的物理量。例如力矩，即作用在物体上的力与参考点到物体距离的乘积。理论上，任何物理量乘以距离都可构成矩，例如力、质量、電荷分布等。 參考文獻
乘号
乘法符號（multiplication sign，符號：×，統一碼為 U+00D7），也簡稱為乘號（times sign, dimension sign），亦稱作「叉号」或「交叉」。有以下的用法和意思： 數學：四则运算中的乘法 乘积 向量的外积，與内积相对 集合的笛卡兒积 生物學：在基因圖中表示兩種物種的雜交 中文：標點符号中的隱諱号，用以代替不便示眾的文字。 日文：稱作「」（）、「」（）或「」，指不正確、錯誤等意思，與圈号（○）「」（…
乘法公式
乘法公式是數學代數中的公式，其中包括乘法，也有可能有加法、減法、平方或立方。 以下是常見的乘法公式： #分配律：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\,\! #和平方：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\,\! #三項和平方：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\,\! #差平方：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\,\! #三數差平方：(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2…
布斯乘法算法
布斯乘法算法（）是计算机中一种利用数的2的补码形式来计算乘法的算法。该算法由安德鲁·唐纳德·布思于1950年发明，当时他在伦敦大学柏贝克学院做晶体学研究。布斯曾使用过一种台式计算器，由于用这种计算器来做移位计算比加法快，他发明了该算法来加快计算速度。布斯算法在计算机体系结构学科中备受关注。 算法描述 对于N位乘数Y，布斯算法检查其2的补码形式的最后一位和一个隐含的低位，命名为y-1，初始值为0。对于yi, i = 0, 1, ..., …
乘法器
二进制的乘法器（）是数字电路的一种元件，它可以将两个二进制数相乘。乘法器是由更基本的加法器组成的。乘法器作为基本的功能单元电路被广泛的应用于各种的信号处理和变换电路中。 模拟乘法器是可以实现两个模拟信号相乘功能的非线性电子线路。 可以使用一系列计算机算数技术来实现数字乘法器。大多数的技术涉及了对部分积（）的计算（其过程和使用竖式手工计算多位十进制数乘法十分类似），然后将这些部分积相加起来。这一过程与小学生进行多位十进制数乘法的过程类似，…
格子乘法
格子乘法是一种最早见于十三世纪阿拉伯，十四世纪流行于欧洲的乘法，是一种利用带斜线的格子进行多位数的乘法，意大利人称为威尼斯方格乘法。格子乘法在明朝初期传入中国，首先出现在景泰元年数学家吴敬所著《九章详注比类算法大全》，称为写算。后来程大位《算法统宗》也阐述了这种铺地锦算法， 方法 第一步：画带斜线的格子，将第一数（58）写在格子顶部，第二数（213）书写着格子的右侧如图，格子斜线下方写下乘积的个位数，格子斜线之上写入乘积的十位数。 第二…
希腊乘法表
希腊乘法表 古希腊的数字系统没有进位制，因此古希腊的乘法表庞大无比，还不完备。一份在埃及发现的古希腊2世纪-3世纪乘法表，第一行是ε ς λ （Epsilon, Sigma, Lambda）， 表示5乘6，得30，第二行ε ζ λε （Epsilon, Zeta, Lambda-Epsilon），表示5乘7得35……，这一部分到5乘10=50，接着是： 6乘1，6乘2……6乘10； 7乘1，7乘2……7乘10； 8乘1，8乘2……8乘1…