空积

在数学领域，空积（）也叫零项积（），是零个因子相乘的结果。一般假设任何乘法运算中都隐含单位元因子，所以认为空积的值与乘法单位元 1 相等。这和空和（零个数相加的结果）等于加法单位元 0 是类似的。

零项算术积
假设有数列 a1, a2, a3,... 并且该数列的前 m 项的积为

:P_m = \prod_{i=1}^m a_i = a_1 \cdots a_m

如果约定 P_1 = a_1 并且 P_0=1，那么所有 m = 1,2,... 都满足：

:P_m = a_m \cdot P_{m-1}

换句话说，P_1 是一个因子的「积」，取值就是它本身；而 P_0 则是零个因子的「积」，取值是 1。允许求一个因子、零个因子的积，可以简化很多数学公式，减少针对类似的特殊情况的处理。这样的「积」是很多归纳证明以及算法的自然起点。因此，「空积是一」的约定在数学和程序设计中非常常见。

另见
*

• 空和

参考资料