倒数定则

倒数定则（）是数学中关于函数的倒数的导数的一个计算定则。

设有函数g(x)，则其倒数\frac{1}{g(x)}的导数为

:\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{g(x)}\right) = \frac{- g'(x)}{(g(x))^2}

例子
:\frac{1}{x^2 + 2x}的导数为：

:\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x^2 + 2x}\right) = \frac{-2x - 2}{(x^2 + 2x)^2}.

:\frac{1}{\cos(x)}的导数为：

:\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{\cos(x) }\right) = \frac{\sin(x)}{\cos^2(x)} = \frac{1}{\cos(x)} \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = \sec(x)\tan(x).

证明
设 f(x) = 1，则根据除法定则可得

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