量 (数学)

数学量（mathematical magnitude）、量（magnitude），是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。一个“数学对象的量”是在它所属的对象类别中排序（ordering）或排名（ranking）的显示结果，其核心属性是可排序性。

数学量，依语境，又称量值、量度（相对于维度）、度、数值大小（numerical size）、数量、大小（size）。术语 magnitude 源自拉丁语 magnus （great，大）和 -tūdō （-itude，状态、情况或性质），汉语有大的程度、大小、量、数量、巨大、重要性之义。

数学量——“数学的量”，是非負實數，可更簡單地想成是其與同類對象比較時，放在同一測量尺度下的“長度”。数学量不依赖于物理的测量单位，例如：复数 3+4i 的量是 5，这个 5 是一个纯粹的数学属性，用来在复平面内进行大小比较。

實數
“實數的量”通常稱為絕對值或模。它寫作 | x |，並以此定義：
: | x | = x , 若 x ≥ 0
: | x | = -x , 若 x \left| x + iy \right| = \sqrt{x^2 + y^2 }

例如-3 + 4i的模為5。

歐幾里得向量
在歐幾里得空間中，向量x的實數量，最常指歐幾里得範數，這是由歐幾里得距離引伸過來的：向量自己的內積的平方根：

:||x||=\sqrt{u^2+v^2+w^2}
在此u、v和w是分量（用x來作表記法亦可）。

例如，[4, 5, 6]的量為\sqrt{4^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{77}，即約8.775。

一般向量空間
一般來說，量的概念可以應用到向量空間，稱為賦範向量空間。將物件對應到其量的函數稱為範數。

應用
量永遠非負。比較的大小時，有时使用對數為尺度很有幫助；例如聲音的音量（分貝）和恆星的亮度，这些应用实际上是“物理量”。

參見

• 值

参考