變數

在数学、物理学中，变数（）又称-{zh-cn:变数;zh-tw:變量;zh-hk:變數}-，是表達式或公式中，没有固定的值而可以变动的数或量；該数或量可以是隨意的，也可能是未指定或未定的。表示变数的字母，统称为变元、元，即变元是一个用来表示值的符号。在初等數學中，也以未知数、未知量代称变数。

在语-{}-义上，变-{}-数（变-{}-量）相对于常数（常-{}-量）。变-{}-数（量）强调因果与依存关系；一个（自变）变了，另一个（因变）跟着变，即主从关系。变元强调结构与符号本身，仅为一个占位-{}-符，不讨论因果依存。

在其他科学中，英语 variable 亦称变项、變因，是任何欲观测或欲操纵的概念、屬性、情況、事物、因素，其在質或量（性質或數量）上可變。

在數學领域中，一个變數可以代表“某個數據”，但也可用以表示：一个数、一个向量、一个矩阵、一个函数、一个函数的参数、一个集合或一个集合的元素等数学符号表达的内容。

变数常见的例子如：一個函數 y = f(x) 有兩個變數（參數 x和值 y），當參數「變動」時，值也會相對應地「變動」。

起源及概念之演進
弗朗索瓦·韋達於16世紀末引入了使用字母表示已知及未知數字的想法，並將這些字母視同數字般運算，以在最後簡單代入數值求解。弗朗索瓦·韋達習慣會以子音字母表示已知值，以母音字母表示未知值 。

1637年，勒内·笛卡兒引入以x, y, z表示公式中的未知數，以a, b, c表示已知數的習慣，此一習慣至到今日依然常見。

1660年代起，艾薩克·牛頓及哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出无穷小演算，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入y = f(x)的概念，f是個函數，具有參數x及值y。直到19世紀末，「變數」這一詞幾乎都被用來指函數的參數及值。

19世紀下半葉，人們發覺無窮小微積分的基礎似乎不夠形式化，不足以處理像是處處不可微之連續函數這類自相矛盾的問題。為了解決此類問題，卡爾·魏爾斯特拉斯引入了新的定義，以取代之前對極限的直觀概念。對極限，舊的概念描述「當「變數」x變動且趨近於a時，f(x)會趨近於L，其中的「趨近」並沒有明確的定義或上下文。魏爾斯特拉斯則將上述句子以下列公式取代：
:(\forall \epsilon >0) (\exists \eta >0) (\forall x) \;|x-a|
其中的5個變數均不被視為是變動的。

此一靜態公式導致今日對變數只是表示數學物件（可以是未知的，或可被給定集合中的任何元素取代）之符號的概念。。

统计学上
变量是统计学研究中对象的特征。它可以是定性的也可以是定量的，一个定量变量要么是离散的，要么是连续的。社会科学中研究变量的关系，通常採用數學中對應的觀念，把一个变量称为自变量（独立变量），另一个变量称之为因变量（依赖变量）。

參考文獻
參見

• 自变量和因变量