四元數
四元數（）是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H，或\mathbb{H}。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數則代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。 作为用于描述现实空间的坐标表示方式，人们在复数的基础上创造了四元数并以a+bi+cj+dk的形式说明空间点所在位置。 i、j、k作为一种特殊的虚数单位参与运算，并有以下运算规则：i0=j0=…
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四元数与空间旋转
单位四元数（Unit quaternion）可以用于表示三维空间裡的旋转。它与常用的另外两种表示方式（三维正交矩阵和欧拉角）是等价的，但是避免了欧拉角表示法中的万向锁问题。比起三维正交矩阵表示，四元数表示能够更方便地给出旋转的转轴与旋转角。 基本方法 用四元数来表示旋转要解决两个问题，一是如何用四元数表示三维空间裡的点，二是如何用四元数表示三维空间的旋转。 四元数表示空间中的点 若三维空间裡的一个点的笛卡尔坐标为 (,,)，则它用纯四元…
分裂四元数
在抽象代数中，分裂四元数（split-quaternions）或反四元数（coquaternions）是一种四维的结合代数的元素，由在1849年引入，当时称为反四元数。 类似于汉密尔顿1843年引入的四元数 ，它们组成了一个四维的实向量空间,且有乘法运算。 与四元数不同，分裂四元数包含非平凡的零因子、幂零元和。（例如， {1\over2}(1+j) 是幂等的零因子，而i-j 是幂零元。)作为一种数学结构，分裂四元数形成了域代数，且与2 …
四元群
。每一種顏色代表連結至單位元(1)之任一元素的次方。例如，紅色的環反映了i^2=1、i^3 = -i 和 i^4 = 1，亦反映了(-i)^2 = -1、(-i)^3 = i 和 (-i)^4 = 1。]] 在群論裡，四元群 Q_8 (Quaternion Group) 是指一個階為8的非交換群，常被簡寫為 Q，且用乘法的形式表示。包含下列8個元素： :Q = \{ 1,i,j,k,-1,-i,-j,-k \} 其中，1 代表單位元素，…
複四元數
抽象代數中，複四元數（）為一數值w + x i + y j + z k，其中w、x、y、z為複數，而{1, i, j, k}等元素的乘積方式同四元群。其與相對論中的勞侖茲群有關。 相關條目 四元數 四元群
克利福德平行线
在椭圆几何中，如果两条线之间的垂直距离从一点到另一点是恒定的，则这两条线是克利福德平行线（）或并列线。该概念最早由威廉·金登·克利福德 (William Kingdon Clifford)在椭圆空间中进行研究，并且仅出现在至少三维的空间中。由于平行线具有等距的性质，“平行”一词是从欧几里得几何中借用的，尽管椭圆几何的“线”是测地曲线，并且与欧几里得几何的线不同，它们的长度是有限的。 四元数代数提供了椭圆空间的描述几何，其中克利福德平行性…
球面線性插值
球面線性插值（，通常簡稱），是四元數的一種線性插值運算，主要用於在兩個表示旋轉的四元數之間平滑差值。 外部链接 Ken Shoemake. [https://web.archive.org/web/20121004002406/http://run.usc.edu/cs520-s12/assign2/p245-shoemake.pdf Animating rotation with quaternion curves]. Erik B.…
三維球面
（meridians）（藍色）以及超子午線（hypermeridians）（綠色）的立體投影法（Stereographic projection）。 因為立體投影法的共形特性，這些曲線彼此在交點上彼此正交（圖中黃色點），如同在四維空間中一樣。所有曲線都是圓；交會在的曲線具有無限大的半徑（亦即：直線）。]] 數學中，三維球面（英文常寫作3-sphere）是球面在高維空間中的類比客體。它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成…