克里金法
）。方块表示数据位置。红色所示的克里金插值曲线沿灰色所示正态分布可信区间的均值延伸。虚线显示了一个平滑的样条，但它显著偏离了由这些均值给出的期望值。]] 克里金或克里金法（kriging，Kriging，发音为）也称为高斯过程回归，在统计学中（最初在地理统计中），是一种基于受先验协方差支配的高斯过程的插值方法。在适当的先验假设下，克里金法在未采样位置给出最佳线性无偏预测（best linear unbiased prediction，B…
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拉格朗日插值法
在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国18世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示各結果之間某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过繁複实验和多次观测来了解。而，如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式（Lagrange polynomial）。数学上来说，…
多项式插值
在数值分析这个数学分支中，多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。换句话说就是，对于一组给定的数据（如来自于采样的数据），其目的就是寻找一个恰好通过这些数据点的多项式。 应用 多项式可以根据少数给定的数据点来逼近复杂的曲线，如字体排印学中的文字。一个相关的应用是估计自然对数和三角函数的值：选择几个已知的数据点、构建一个查找表、然后在这些数据点之间进行插值。这样可以得到非常快速的计算。另外多项式插值也是数值积分和数值常微分方程中算…
龙格现象
在数值分析领域中，龙格现象是在一组等间插值点上使用具有高次多项式的多项式插值时出现的区间边缘处的振荡问题。 它是由卡爾·龍格在探索使用多项式插值逼近某些函数时的错误行为时发现的。这一发现非常重要，因为它表明使用高次多项式插值并不总能提高准确性。 该现象与傅里叶级数近似中的吉布斯现象相似。 介绍 魏尔斯特拉斯逼近定理表明，对于定义在区间[a,b]上的每个连续函数f(x)，存在一组多项式函数P_n(n=0,1,2,...)，当n趋向于无穷大…
貝茲曲線
在數學的數值分析領域中，貝茲曲線（）是计算机圖形學中相當重要的參數曲線。更高維度的廣泛化貝茲曲線就稱作，其中是一種特殊的實例。 貝茲曲線於1962年，由法國工程師皮埃爾·貝茲所廣泛發表，他運用貝茲曲線來為汽車的主體進行設計。貝茲曲線最初由於1959年運用德卡斯特里奥演算法開發，以穩定數值的方法求出貝茲曲線。 實例說明 線性貝茲曲線 給定點P0、P1，線性貝茲曲線只是一條兩點之間的直線。這條線由下式給出： :\mathbf{B}(t)=\…
插值
在数学的数值分析领域中，內插，或稱插值（），是一種通过已知的、离散的数据點，在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学和工程的问题時，通常有許多數據點藉由采样、实验等方法获得，这些数据可能代表了有限個數值函數，其中自變量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。 與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的，但是太複雜…
径向基函数
径向基函数（，缩写为RBF）是一个取值仅依赖于到原点距离的实值函数，即\phi(\mathbf{x}) = \phi(\|\mathbf{x}\|)。此外，也可以按到某一中心点c的距离来定义， 即\phi(\mathbf{x}, \mathbf{c}) = \phi(\|\mathbf{x}-\mathbf{c}\|)。任一满足\phi(\mathbf{x}) = \phi(\|\mathbf{x}\|)的函数都可称作径向函数。其中，范…
牛顿多项式
牛頓多項式（）是數值分析中一種用於插值的多項式，以英格兰數學家暨物理學家牛頓命名。 定義 給定包含k + 1個數據點的集合(x_0, y_0),\ldots,(x_k, y_k)。 如果對於\forall i, j \in \left\{0, ..., k\right\}, i \ne j，滿足x_i \ne x_j，那麼應用牛頓插值公式所得到的牛頓插值多項式為 : N(x) := \sum_{j=0}^{k} a_{j} n_{j}(…
曲線擬合
曲線擬合（），簡稱擬合，俗稱拉曲線，是一種構建一個函数曲線，使之最佳地吻合現有的過程，該過程可能附加若干條件限制。通俗地說，科学和工程问题通过诸如采样、实验等方法获得了若干离散的数据点。根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合，该过程就叫做“拟合”，而得到的曲线方程就称为“拟合函数”。曲线拟合又译为：曲線配適、曲線貼合、曲線適插法，均有助理解其选择曲线方程（解析函数）来“模拟吻合”…
双三次插值
在数值分析这个数学分支中，双三次插值（）是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数 f 在点 (x, y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。 属性 通过双三次插值可以得到一个连续的插值函数，它的一阶偏导数连续，并且交叉导数处处连续。 公式 [[Image:Interpolation-bicubic.svg|thumb|right|Bicubic int…
视频插帧
视频插帧是一種視頻處理技術，它通過插值生成現有幀之間的中間幀，這樣可以動畫看上去更加流暢，並實現假慢动作效果。视频插帧是各种高清电视顯示屏常见的功能。 参考文献
埃尔米特插值
不少实际的插值问题不但要求在节点上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等,甚至要求高阶导数也相等,满足这种要求的插值多项式就是埃尔米特插值多项式。 概述 埃尔米特插值是另一类插值问题，这类插值在给定的节点处，不但要求插值多项式的函数值与原函数值相同。同时还要求在节点处，插值多项式的一阶直至指定阶的导数值，也与被插函数的相应阶导数值相等，这样的插值称为埃尔米特(Hermite)插值。 Hermite插值在不同的节点，提出的插值条件个数…
球面線性插值
球面線性插值（，通常簡稱），是四元數的一種線性插值運算，主要用於在兩個表示旋轉的四元數之間平滑差值。 外部链接 Ken Shoemake. [https://web.archive.org/web/20121004002406/http://run.usc.edu/cs520-s12/assign2/p245-shoemake.pdf Animating rotation with quaternion curves]. Erik B.…
线性插值
线性插值是数学、计算机图形学等领域广泛使用的一种简单插值方法。 如何进行线性插值 假设我们已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要得到 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的值。根据图中所示，我们得到 :\frac{y - y_0}{x - x_0} = \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}. \,\! 由于 x 值已知，所以可以从公式得到 y 的值 :y = y_0 + (x-x_0)\frac…
三线性插值
三线性插值是在三维离散采样数据的张量积网格上进行线性插值的方法。这个张量积网格可能在每一维度上都有任意不重叠的网格点，但并不是三角化的有限元分析网格。这种方法通过网格上数据点在局部的矩形棱柱上线性地近似计算点 (x, y, z) 的值。 三线性插值经常用于数值分析、数据分析以及计算机图形学等领域。 特性以及与线性插值和双线性插值的关系 三线性插值在一次 n = 1 三维 D = 3（双线性插值的维数为：D = 2，线性插值：D = 1）…
样条插值
在数值分析这个数学分支中，样条插值是使用一种名為样条的特殊分段多项式进行插值的形式。由于样条插值可以使用低阶多项式样条实现较小的插值误差，这样就避免了使用高阶多项式所出现的龙格现象，所以样条插值得到了流行。 样条插值 使用多项式插值，对给定数据集进行插值的n阶多项式就被给定数据点所唯一地定义出来。但是，对同样的数据进行插值的n阶样条并不是唯一的，为了构建一个唯一的样条插值式它还必须满足另外n-1个自由度。 线性样条插值 线性样条插值是最…
最近邻插值
最近邻插值（也称为近端插值或在某些情况下称为点采样）是一种在一维或多维空间上进行多变元插值的简单方法。 插值是一种通过已知的、离散的数据点，在范围内推求新数据点的过程或方法。最近邻插值算法选择距离所求数据点最近点的值，并且根本不考虑其他相邻点的值，从而产生一个分段常数的内插值来作为所求数据点的值。该算法实现起来非常简单，并且通常在实时3D渲染中（通常与mipmap一起使用）运用，为纹理表面选择颜色值。 与沃罗诺伊图的联系 对于空间中的一…
双线性插值
雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 算法 假如我们想得到未知函数 f 在点 P=\left( x, y\right) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q_{11} = \left( x_1, y_1 \right) , Q_{12} = \left( x_1, y_2 \right) , Q_{2…
帕累托插值
帕累托插值法（Pareto interpolation）是寻找一组数据的中位数的非线性插值方法,，常被用于经济学中分析收入。该方法假设数据符合被称为帕累托分布的曲线。 中位数由下面公式给出： :{\rm median}=\kappa\,2^{1/\theta}, 其中参数κ和θ由下列公式给出： : K = \left( \frac{P_b - P_a} { \frac{1}{a^{\theta}} - \frac{1}{b^{\thet…