雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。
算法
假如我们想得到未知函数 f 在点 P=\left( x, y\right) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q_{11} = \left( x_1, y_1 \right) , Q_{12} = \left( x_1, y_2 \right) , Q_{21} = \left( x_2, y_1 \right) , 及 Q_{22} = \left( x_2, y_2 \right) 四个点的值。
首先在 x 方向进行线性插值，得到
:\begin{align}
f(x, y_1) &\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{11}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{21}), \\
f(x, y_2) &\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{12}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{22}).
\end{align}
然后在 y 方向进行线性插值，得到
:\begin{align}
f(x,y) &\approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1} f(x, y_1) + \frac{y-y_1}{y_2-y_1} f(x, y_2) \\
&= \frac{y_2-y}{y_2-y_1} \left ( \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{11}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{21}) \right ) + \frac{y-y_1}{y_2-y_1} \left ( \frac{x_2-x}{x_2-x_1} f(Q_{12}) + \frac{x-x_1}{x_2-x_1} f(Q_{22}) \right ) \\
&= \frac{1}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} \big( f(Q_{11})(x_2-x)(y_2-y) + f(Q_{21})(x-x_1)(y_2-y)+ f(Q_{12})(x_2-x)(y-y_1) + f(Q_{22})(x-x_1)(y-y_1) \big)\\
&=\frac{1}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)} \begin{bmatrix} x_2-x & x-x_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} f(Q_{11}) & f(Q_{12}) \\ f(Q_{21})& f(Q_{22}) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
y_2-y \\ y-y_1 \end{bmatrix}.
\end{align}
注意此处如果先在 y 方向插值、再在 x 方向插值，其结果与按照上述顺序双线性插值的结果是一样的。
单位正方形
如果选择一个坐标系统使得 f 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那么插值公式就可以化简为
: f(x,y) \approx f(0,0) \, (1-x)(1-y) + f(1,0) \, x(1-y) + f(0,1) \, (1-x)y + f(1,1) xy.
或者用矩阵运算表示为
: f(x,y) \approx \begin{bmatrix}
1-x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
f(0,0) & f(0,1) \\
f(1,0) & f(1,1) \end{bmatrix} \begin{bmatrix}
1-y \\
y \end{bmatrix}
非线性
顾名思义，双线性插值的结果不是线性的，它是两个线性函数的积。在单位正方形上，双线性插值可以记作
: f(x,y) = \sum_{i=0}^1 \sum_{j=0}^1 a_{ij} x^i y^j = a_{00} + a_{10} x + a_{01} y + a_{11} x y
常数的数目（四）对应于给定的 f 的数据点数目
: a_{00} = f(0,0),
: a_{10} = f(1,0)-f(0,0),
: a_{01} = f(0,1)-f(0,0),
: a_{11} = f(1,1)+f(0,0)-\big(f(1,0)+f(0,1)\big).
双线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值，然后进行 x 方向的插值，所得到的结果是一样的。
双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值。
在图像处理领域的应用
在计算机视觉及图像处理领域，双线性插值是一种基本的重采样技术。
材质贴图中，双线性插值也叫双线性过滤或者双线性材质贴图。图像的双线性插值放大算法中，目标图像中新创造的象素值，是由源图像位置在它附近的2*2区域4个邻近象素的值通过加权平均计算得出的。双线性内插值算法放大后的图像质量较高，不会出现像素值不连续的的情况。然而此算法具有低通滤波器的性质，使高频分量受损，所以可能会使图像轮廓在一定程度上变得模糊。
参见
*双三次插值
*样条插值
*Lanczos resampling
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