四元数与空间旋转
单位四元数（Unit quaternion）可以用于表示三维空间裡的旋转。它与常用的另外两种表示方式（三维正交矩阵和欧拉角）是等价的，但是避免了欧拉角表示法中的万向锁问题。比起三维正交矩阵表示，四元数表示能够更方便地给出旋转的转轴与旋转角。 基本方法 用四元数来表示旋转要解决两个问题，一是如何用四元数表示三维空间裡的点，二是如何用四元数表示三维空间的旋转。 四元数表示空间中的点 若三维空间裡的一个点的笛卡尔坐标为 (,,)，则它用纯四元…
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刚体
位置与其取向（最多有六个自由度）。]] 在物理学裏，理想刚体（）是一種有限尺寸，可以忽略形变的固体。不论是否感受到外力，在刚体內部，質點與質點之间的距离都不会改变。这种理想模型适用条件是，运动过程比固体中的弹性波的传播要缓慢得多。根據相對論，這種物體不可能實際存在，但物體通常可以假定為完美剛體，前提是必須滿足運動速度遠小於光速的條件。 在经典力学裡，刚体通常被視為连续质量分佈体；在量子力学裏，刚体被視為一群粒子的聚集。例如，分子（由假定…
固体力学
固體力學是力學中研究固體性質的學科，連續介質力學組成部分之一，主要研究固體介質在溫度、形變和外力的作用下的表現，是連續介質力學的一個分支。一般包括材料力學、彈性力學、塑性力學等部分。固體力學廣泛的應用張量來描述應力、應變和它們之間的關係。 在固體力學中，線性材料模型的應用是最為廣泛的，但是很多材料是具有非線性特性的，隨著新材料的應用和原有材料達到它們應用之極限，非線性模型的應用愈加廣泛。 塑性——如果极限應力小於实际加载的应力，材料便呈…
欧拉方程 (刚体运动)
在物理学上，欧拉方程是研究刚体转动的重要工具。为了简化计算，可以选取相对于惯量的主轴坐标为体坐标轴系，因为此时可以将角动量的变化分成分别描述\mathbf{L}的大小变化和方向变化的部分，并进一步将惯量对角化。 这些方程是: : \left(\frac{d\mathbf{L}}{dt}\right)_\mathrm{relative}+\mathbf{\omega}\times\mathbf{L}=\frac{d\mathbf{L}}{…
刚体动力学
刚体动力学研究了外力作用下相互连接的物体系统的运动。假设物体是刚性的，这意味着它们在施加的力的作用下不会变形，通过将描述系统配置的参数减少到附着到每个物体的参考框架的平移和旋转来简化分析。这不包括显示流体，高弹性和塑性行为的物体。 刚体系统的动力学由运动学定律和牛顿第二定律（动力学）或其衍生形式拉格朗日力学的应用来描述。这些运动方程的解决方案提供了系统的各个组件的位置，运动和加速度以及整个系统本身的描述，作为时间的函数。刚体动力学的制定…
三維空間的旋轉表述
在幾何學中，三維空間中的旋轉具有多種表述，其將旋轉作為一種數學轉換處理。在物理學中，此概念被應用到古典力學，其中轉動運動學或角運動學為對旋轉運動的量化科學。一物體在某瞬間的定向透過同種工具描述。 根據歐拉旋轉定理，剛體（或有固定原點的三維座標系）的任意旋轉可透過對一些軸做幾次簡單旋轉來表述。這樣的旋轉最小有三個實參數來唯一描述。然而，因為各種不同的因素，實際上有數種表示法；其中不少表示法用了超過三個參數來描述，儘管自由度仍只有三個。 旋…