坐標系
坐標（coordinates）是用來描述或標示某點在空間中絕對位置的有序數組。 坐标轴（coordinate axis）是在某 n 维空间中的一组参数化路径，其操作型定义为：固定其他所有坐标变数，只让其中一个变数改变时，点在空间中移动所形成的轨迹，就是该变数的坐标轴。坐标轴不必然为直线，且不需要遍布全空间；两坐标轴的夹角可以是任意非零角度。 坐標系（coordinate system）是一特定的位置註記系統（參考系），用以確定某點或某目…
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高斯克鲁格坐标系
高斯克鲁格坐标系是以德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯和约翰·海因里希·路易斯·克吕格而命名的用于地图学中的度量系统。
克鲁斯卡尔坐标系
克鲁斯卡尔坐标系（或称作克鲁斯卡尔-塞凯赖什坐标系，英文'或'）是在史瓦西度规下建立的一种坐标系，名称来自于美国数学物理学家马丁·克鲁斯卡尔（）和匈牙利-澳大利亚数学家乔治·塞凯赖什。这种坐标系的优点在于它能够涵盖整个时空流形，使得奇点之外的所有点在坐标系中都存在定义，也就是说它能够将原有的在球坐标系下的史瓦西度规最大限度地推广到整个时空中。 定义 考虑在球坐标系下的史瓦西度规 :ds^{2} = -\left(1-\frac{2GM}…
北京坐标系
北京坐标系（EPSG:4214）是中國曾使用的一個以前苏联的普尔科沃（Pulovo）为大地原点的坐标系统。其成立於1954年，後來1980年又成立了國家大地座標系（即西安坐标系）但目前仍有部分測量數數據是基於北京坐標系。 北京坐标系在1980年代以西安坐标系的数据进行过改良，得到了类似的地图精度。 北京坐标系和其他坐标系的转换原则上需要向当地测绘局获取参数。中有几套公开的小区域转换参数（中心在塔里木盆地、黄海、北部湾、海南东、鄂尔多斯盆…
齐次坐标
在數學裡，齊次坐標（homogeneous coordinates），或投影坐標（projective coordinates）是指一個用於投影幾何裡的坐標系統，如同用於歐氏幾何裡的笛卡兒坐標一般。該詞由奧古斯特·費迪南德·莫比烏斯於1827年在其著作《Der barycentrische Calcul》一書內引入。齊次坐標可讓包括無窮遠點的點坐標以有限坐標表示。使用齊次坐標的公式通常會比用笛卡兒坐標表示更為簡單，且更為對稱。齊次坐標有…
极坐标系
在数学中，极坐标系（）是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空、電腦以及机器人领域。在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。 历史 希腊人最早使用了角度和弧…
卦限
NOTOC 图1：八个卦限在空间解析几何中的默认位置，卦限箭头标示各轴线的正方向，远下角的第六卦限（VI）被掩盖。 卦限是笛卡兒坐標系中，象限在三維空間的對應術語，用于空间解析几何的坐标系统。空间直角坐标系用于确定空间的任意一点的位置。先在指定空间内的任意一点取定并标记点 O，作为原点。经过点 O，画出三条互相垂直的直线，把它们分别标记作 x 轴、y 轴和z 轴。用右手定則规定各轴线的正方向。每二条轴确定出一个平面，作为坐标平面。由 x…
象限角
{{主條目消歧義|「第一象限」「第二象限」「第三象限」「第四象限」皆重定向至此。關於科幻系列《-{zh-hans:星际旅行;zh-hk:星空奇遇記;zh-tw:星艦奇航記;}-》中的第一、二、三、四象限，詳見「銀河系象限 (星空奇遇記)」。}} 設定 x軸和y軸，或者，實數軸和虛數軸，數值均為正數的象限為「第一象限」。 「第一象限」的x軸為 0° 或 0 rad ，採用純數字的角度或弧度作度大小。（後者多過前者。） 由「第一象限」的 0…
图册
在数学，特别是在拓扑学中，一个图册（）描述了一个流形如何装备一个微分结构。每一小块由一个卡（）给出（也称为坐标卡，，或局部坐标系，）。以圖冊來定義流形的概念由夏尔·埃雷斯曼於1943年所提出。 卡 流形 \mathcal{M} 上的一个卡（或区图）是 \mathcal{M} 的一个开集 U 到 \mathbb{R}^n 中开集 V 的一个同胚映射\varphi: U\to V。 卡的定义与图册的定义密切相关。 定义 流形 \mathca…
雅可比坐標
建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述： 质量分别为mj和mk的两个物体用一个质量为M = mj + mk的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量rjk = xj − xk和质心坐标向量Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj + mk)来替代两个物体原来的坐标向量xj和xk。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为mk，右子节点为mj。对N-1个物体重复以上步骤。 四体问题的结果是： :\bo…
橢圓坐標系
橢圓坐標系（）是一種二維正交坐標系。其坐標曲線是共焦的橢圓與雙曲線。橢圓坐標系的兩個焦點 F_{1} 與 F_{2} 的直角坐標 (x,\ y) ，通常分別設定為 ( - a,\ 0) 與 (a,\ 0) ，都處於直角坐標系的 x-軸。 基本定義 橢圓坐標 (\mu,\ \nu) 最常見的定義是 :x = a \ \cosh \mu \ \cos \nu 、 :y = a \ \sinh \mu \ \sin \nu ； 其中， \mu…
在圆柱和球坐标系中的del
下面是常用于正交中的一些向量微积分公式。 注释 本文对球坐标使用标准符号ISO 80000-2，它取代了ISO 31-11，（部分其他来源可能有着颠倒θ和φ的定义）： 极角表示为θ：它是在z轴与连接原点和目标点的径向向量之间的角度。 方位角表示为φ：它是在x轴与径向向量在xy面上的投影之间的角度。 函数可以用于替代数学函数。这是由于它的定义域和像的缘故，经典arctan函数的像为，而atan2定义的像为。 坐标转换 单位向量转换 :本页…
雙極坐標系
二維雙極坐標系（）是一個正交坐標系。學術界上有三種常用的雙極坐標系。除了在這裏討論的坐標系以外，另外兩種是非正交的雙心坐標系與雙角坐標系。 這裡所要討論的雙極坐標系建立於阿波羅尼奧斯圓。\sigma\,\! 的等值曲線是圓圈。 \tau\,\! 的等值曲線也是圓圈。兩組圓圈互相垂直相交。雙極坐標系有兩個焦點 F_{1}\,\! 與 F_{2}\,\! ，其直角坐標 (x,\ y)\,\! 通常分別設定為 ( - a,\ 0)\,\! 與…
地球坐标系统
]] 地球坐标参考系统，简称地球坐标系统（）、地球参考系统（）或地球坐标系，是描述物体在地球及近地空间的位置的坐标参考系统。地球坐标系在大地测量学中也常被称作大地坐标系（）。由于地球坐标系描述的是地球及近地物体的相对位置，它与地球体应当是相对固定的，且应与地球体以相同的速率和方向一同自转，因此又称地固坐标系（）。地球参考框架（）是地球坐标系统的具体实现。 地球参考系统与天球参考系统常用于大地测量学和地球动力学等研究中，两个参考系统可以通…
水平與垂直
水平和垂直是两个相互关联的表述，这两个词及其对称性与语境有关（例如二维和三维情形、使用平面近似的地表或球形地球等）。 在地理学语境下，当某个方向与当地重力方向相同时，称这个方向为“垂直方向”。 在一般情况下，东西，是垂直可以从上到下(或)，如y-轴在 笛卡尔坐标系统的。一般而言，垂直的物体可以在上下方向上画出来，例如直角坐标系中的y轴。 英语单词的历史 英语单词“horizontal”（水平）源自horizon（水平线），而“verti…
斜坐标系
斜坐标系，有时称为倾斜坐标系，是一种曲线坐标系，其坐标面并非正交排列，与正交坐标系不同。 与正交坐标系相比，斜坐标系的使用通常更为复杂，因为其度量张量会包含非零的非对角分量，这会阻碍许多张量代数和张量微积分公式的简化。这些非零的非对角分量直接源于坐标基向量的非正交性。根据定义： :g_{i j} = \mathbf e_i \cdot \mathbf e_j 其中g_{i j}表示度量张量，\mathbf e_i表示（协变）基向量。 当…
三线坐标
平面几何中，一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子，经常简称为三线。 例子 内心有三线1:1:1，这就是说，从三角形ABC的内心到边BC、CA、AB的有向距离和实际距离有序三元组(r, r, r)成比例，这里r是三角形ABC内切圆的半径。注意到记号x:y:z用比例冒号区分三线和实际有向距离。实际距离有序三元组(kx, ky, kz)，能从比例x:y:z得到，利用面积关系不难算得 : k…
橢圓柱坐標系
橢圓柱坐標系（）是一種三維正交坐標系 。往 z-軸方向延伸二維的橢圓坐標系，則可得到橢圓柱坐標系；其坐標曲面是共焦的橢圓柱面與雙曲柱面。橢圓柱坐標系的兩個焦點 F_{1} 與 F_{2} 的直角坐標，分別設定為 ( - a,\ 0,\ 0) 與 (a,\ 0,\ 0) ，都處於直角坐標系的 x-軸。 基本定義 橢圓柱坐標 (\mu,\ \nu,\ z) 最常見的定義是 :x = a \ \cosh \mu \ \cos \nu 、 :y…
方位角
方向之間形成的角度。視線方向是由天頂通過觀測目標與參考平面（此例為地平面）正交的點。]] 方位角（ ，azimuth angle）又稱方位向、地平經度，是从某观察点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平角（horizontal angle）；或是地平坐标系的经向坐标，过天球上一点的地平经圈与子午圈所交的球面角（spherical angle）。方向角属于球座標系中的角測量。 方位角的操作型定義為：從觀測者（原點）到感興趣點的…
圓柱坐標系
圓柱坐標系（）是一種三維坐標系統。它是二維極坐標系往 z-軸的延伸。添加的第三個坐標 z 專門用來表示P點離 xy-平面的高低。按照國際標準化組織建立的約定 (ISO 31-11) ，徑向距離、方位角、高度，分別標記為 (\rho,\ \phi,\ z) 。 定義 。紅色圓柱面的 \rho=2 。藍色平面的 z=1 。黃色半平面的 \phi= - 60^{\circ} 。 z-軸是垂直的，以白色表示。 x-軸以綠色表示。三個坐標曲面相交…