在数学，特别是在拓扑学中，一个图册（）描述了一个流形如何装备一个微分结构。每一小块由一个卡（）给出（也称为坐标卡，，或局部坐标系，）。以圖冊來定義流形的概念由夏尔·埃雷斯曼於1943年所提出。
卡
流形 \mathcal{M} 上的一个卡（或区图）是 \mathcal{M} 的一个开集 U 到 \mathbb{R}^n 中开集 V 的一个同胚映射\varphi: U\to V。
卡的定义与图册的定义密切相关。
定义
流形 \mathcal{M} 上的一个图册是一族 \mathcal{M} 上的卡 \mathcal{A} = \{(U_{\alpha}, \varphi_{\alpha})\}，使得其定义域覆盖整个 \mathcal{M} 。
转移映射
如果 (U_{\alpha}, \varphi_{\alpha}) 与 (U_{\beta}, \varphi_{\beta}) 是 \mathcal{M} 的两个卡，使得 U_{\alpha} \cap U_{\beta} 非空，则定义了转移映射（）
: \varphi_{\alpha,\beta} : \varphi_{\alpha}(U_{\alpha} \cap U_{\beta}) \to \varphi_{\beta}(U_{\alpha} \cap U_{\beta}),其中 \varphi_{\alpha,\beta} = \varphi_{\beta} \circ \varphi_{\alpha}^{-1}。
因为 \varphi_{\alpha} 与 \varphi_{\beta} 都是同胚，转移映射也是同胚。所以，转移映射已经赋予了某种相容性，使得从一个卡上的坐标系变到另一个卡上的坐标系是连续的。
两个有重叠的卡 (U_{\alpha}, \varphi_{\alpha}) 与 (U_{\beta}, \varphi_{\beta}) 是光滑协调的，如果他们之间的转移映射是从欧几里得空间到自身的光滑映射。
定义了这样概念以后，如果 \mathcal{M} 上的一个图册中任意两个有重叠的卡之间的转移映射是光滑协调的，则称这样的图册为光滑图册。
设 \mathcal{A} 与 \mathcal{B} 是 \mathcal{M} 上的两个光滑图册。如果\mathcal{A} 中任意的一个卡与 \mathcal{B} 中所有重叠的卡都是光滑协调的，则称 \mathcal{A} 与 \mathcal{B} 是光滑协调的。如果这样，则 \mathcal{A} \cup \mathcal{B} 也是 \mathcal{M} 上的一个光滑图册。光滑图册的概念给出了一个等价关系，使得可以考虑光滑协调图册的等价类，称为极大图册。一个流形 \mathcal{M} 与一个 \mathcal{M} 上的极大图册 \mathcal{A} 可称为有一个光滑结构。在高维，拓扑流形可能具有不同的光滑结构。第一个例子是约翰·米尔诺发现的怪球面，一个同胚于，但不微分同胚于7维球面的流形。
一般地，用流形的极大图册做计算是不实用的，我们只需要选定一个特定的光滑图册。定义从一个流形到另一个流形的光滑映射时需要用到极大图册。
转移映射的可微性条件可以弱化，所以我们可以只要求转移函数为k-次连续可微；或者加强，所以我们要求转移映射为实解析的。相应地，这便给出了流形上的 C^k 或解析结构。类似地，我们可以定义复流形要求转移映射为全纯的。
参考文献
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外部链接
*[http://mathworld.wolfram.com/Atlas.html Atlas] by Rowland, Todd
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