雅可比坐標
建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述： 质量分别为mj和mk的两个物体用一个质量为M = mj + mk的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量rjk = xj − xk和质心坐标向量Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj + mk)来替代两个物体原来的坐标向量xj和xk。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为mk，右子节点为mj。对N-1个物体重复以上步骤。 四体问题的结果是： :\bo…
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几何力学
几何力学将特定的几何方法应用于许多力学领域，从质点力学和刚体力学到流体力学和控制论。 几何力学主要适用于构型空间为李群或微分同胚群的系统，更一般地说，适用于构型空间的某些方面具有此种群结构的系统。例如卫星之类刚体的构型空间是欧氏运动群（空间中的平移与旋转），而液晶的构型空间则是与内部状态（规范对称性或有序参数）耦合的微分同胚群。 动量映射与还原 几何力学的主要思想之一是还原，可追溯到雅可比在三体问题中对节点的消除；现代形式由K. Mey…
拉格朗日拟序结构
拉格朗日拟序结构（）是指在时变系统（如流体力学中的湍流）中区分不同动力学特征区域的结构。这些结构可以用有限时间李亚普诺夫指数（finite-time Lyapunov exponent）来定义。这一定义是基于拉格朗日力学来描述的，与参考系无关。 通过有限时间李亚普诺夫指数可以找到时间相关系统中的分界线（separatrix），通常类似于时间无关系统中的稳定流形和非稳定流形。这些分界线即是拉格朗日拟序结构。拉格朗日拟序结构可以区分流场中有…
经典场论
经典场论是描述物理场和物质相互作用的研究的物理理论。 一个物理场可以视为在空间和时间的某一点赋予一个物理量（通常是以一种连续的方式）。例如，在气象预报中，某一天一个国家的风速可以用在空间的每一点赋予一个向量来表述（通过移动代表该日的风速的箭头）。经典场论一词通常是指表述两类基本自然力的物理理论：电磁力和重力。 这些场的表述在相对论之前就给出了，在相对论之下作了相应的改动。因此，经典理论可以归类为非相对论性和相对论性的。 非相对论性场 某…
重言1形式
在数学中，重言 1-形式（）是流形 Q 的余切丛 T^{}Q 上一个特殊的 1-形式。这个形式的外导数定义了一个辛形式给出了 T^{}Q 的辛流形结构。重言 1-形式在哈密顿力学与拉格朗日力学的形式化中起着重要的作用。重言 1-形式有时也称为刘维尔 1-形式，典范 1-形式，或者辛势能。一个类似的对象是切丛上的典范向量场。 在典范坐标中，重言 1-形式由下式给出： :\theta = \sum_i p_i dq^i\ . 在差一个全微分…