三体问题
三体问题（）是天体力学中的基本力学模型。它是指三个质量、初始位置和初始速度都是任意的可视为质点的天体，在相互之间万有引力的作用下的运动规律问题。 内容 三体问题是多体问题的一个特例。对于一般多体问题而言，不存在一般的解析解，即难以预测所有三体问题的数学情景，但存在较为复杂的广义解析解：松德曼-汪秋栋级数解。现在更多是研究其特殊情况或使用数值方法求解。 例如太陽系中，考慮太陽、地球和月球的運動，它們彼此以万有引力相吸引，若假設三個星球都可…
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共 20 篇文章
分形维数
在分形几何中，分数维D（即分形维数）是一个描述一个分形对空间填充程度统计量。分数维没有统一的定义。主要的分数维定义方法有豪斯多夫维数、计盒维数和分配维数等。 公式 D = {{\log N} \over {\log {1 \over r}}}
突变理论
在数学中，突变理论是分岔理论的一个分支，用于研究动力系统的行为；它也是几何学奇点理论的一个特殊情形。 分岔理论致力于研究并分类那些由于条件发生微小变化而引起行为突然转变的现象，分析方程解的性质如何依赖于方程中所含参数。这类变化可能导致突发而剧烈的后果，例如山体滑坡发生的时间和规模往往难以预测。 突变理论起源于1960年代法国数学家勒内·托姆的研究，并在70年代由于埃里克·克里斯托弗·齐曼的推动而广为人知。该理论关注这样一种特殊情况：系统…
逻辑斯谛映射
單峰映射（）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： :x_{n+1} = r x_n (1-x_n) 其中 x_n是介於0和1之間的數，表示當前種群数量/人口數量與环境承载力的比值。 r是正整數，是根據繁殖…
湍流
湍流，在流体动力学中，是一种流体运动，其特征是压力和流速的无序变化。它与层流相对。 湍流十分常见，例如海浪、湍急的河流、滚滚的暴风云或烟囱冒出的烟雾，自然界中发生或工程应用中产生的大多数流体流动都是湍流。 湍流是由流体流动部分中的过度动能引起的，它克服了流体黏度的阻尼效应。出于这个原因，湍流通常在低黏度流体中实现。一般而言，在湍流中，会出现大小不一的非定常涡流，它们相互影响，因此由于摩擦效应而产生的阻力增加。这增加了通过管道泵送流体所需…
庞加莱-本迪克松定理
在数学中，庞加莱-本迪克松定理（）是一个关于二维平面上的连续动力系统的轨道的变化趋势的定理。 简介 庞加莱-本迪克松定理说明了：如果在二维的平面上的连续动力系统的某一个解的轨道被限制在一个紧区域内，那么在时间足够长之后，这个轨道要么逼近某一个奇点，要么逼近某一个周期轨道（极限环）。因此，一维或者二维平面上的连续动力系统是不可能出现混沌现象的。混沌现象只可能出现在三维或以上维数空间上的连续动力系统中。但是要注意的是：庞加莱-本迪克松定理对…
混沌理论
圖形。]] 动画呈现混沌行为。 从开始略微不同的初始条件摆杆将导致一个完全不同的轨迹。双杆摆是具有混沌方案最简单的动力系统之一。]] 混沌理论（）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的理论。在耗散系统和保守系统中，混沌运动有不同表现，前者有吸引子，后者无（也称含混沌吸引子）。 从20世纪80年代中期到20世纪末，混沌理论迅速吸引了数学、物理、工程、生态学、经济学、气象学、情…
涌现
是一個物理上的創發現象。]] 產生一個白蟻塔是一個自然界典型湧現的例子]] 湧現（）或稱創發、突現、呈展、演生，是一種現象，為許多小實體交互作用後產生了大實體，而這個大實體展現了組成它的小實體所不具有的特性。 涌现在和复杂系统理论中起着核心作用。例如，生物学中的生命现象是化学的一个涌现。 在哲学中，强调涌现特性的理论被称为涌现论。、約翰·斯圖爾特·密爾、朱利安·赫胥黎與。則對湧現作以下定義： 湧現中有兩種學派的看法：弱湧現中，元素層面的…
若斯叻吸引子
若斯叻吸引子（）是一组三元非线性微分方程： \frac{dx(t)}{dt} = -y(t)-z(t) \frac{dy(t)}{dt} = x(t)+ay(t) \frac{dz(t)}{d t} = b-cz(t)+x(t)*z(t) 若斯叻方程没有解析解，但可利用龙格－库塔法求数值解并做图。 参考文献 参看
混沌的边缘
混沌的边缘是一个用来形容由计算机科学家克里斯托弗·兰顿发现的现象。最开始次现象被用来描述一个变量λ的一段取值范围，该变量是作为细胞自动机的一个参数。当λ变化，细胞自动机的行为会产生相变。Christopher Langton发现λ的某一小段取值可以使细胞自动机具有通用计算的能力。 参考文献 外部链接 *[http://www.swarmagents.cn/bs/forum/viewblog.asp?id=3809 三问：元胞自动机和混沌…
杜芬振子
表明混沌行为。]] 杜芬振子（）是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下： \frac{d^2 x(t)}{d t^2}+2\gamma\frac{d x(t)}{d t}+\alphax(t)+\betax(t)^3=\deltacos(\omegat) 其中 γ控制阻尼度 α控制韧度 β控制动力的非线性度 δ驱动力的振幅 ω驱动力的圆频率 数值解 杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。 当γ>0…
自组织临界性
自组织临界性是对某些动力系统的一个特性。该特性是其临界点为吸引子。其相变临界点在其宏观表现的时间和空间分布上呈现，而这种标度不变性没必要调节系统参数就可以达到。 这一概念最早在1987年由、汤超和提出。 参考资料
只因少了一颗钉
只因少了一颗钉（英語：For Want of a Nail）是一首韵文，说明小的行动可能会导致大后果。最早可能源於13世紀日耳曼地區詩人的作品。 分析 此一歐洲中世紀的寓言詩是用來提醒「微小的失誤可能帶來巨大的後患」。最早的版本比較簡單，只說到「少了騎士，失了城堡」，後世則衍生許多版本。 历史典故 另见 蝴蝶效应 破窗效应 因果 混沌理论 多米诺骨牌效应 谚语 民俗学 韻文 参考来源 參考文獻 Benjamin Franklin, Po…
混沌
混沌，又写作浑沌，指混乱而没有秩序的状态。在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。 非线性科学中的混沌 在非线性科学中，「混沌」这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具有敏感性，无论多小的扰动在长…
隱藏吸引子
隱藏吸引子（hidden attractor）是动力系统中一種特別的吸引子，系統中不但有穩定的振荡（極限環或混沌吸引子），也存在唯一的穩定平衡點。 在动力系统的分岔理論中，若有不失去平穩集穩定性的有界振荡，會稱為是隱藏振盪（hidden oscillation）。在非線性控制理論中，非時變系統出現狀態有界的隱藏振盪，表示其越過了參數域的邊界，平穩集的局部穩定性也表示全域的穩定性（卡爾曼猜想）。若隱藏振盪（或是动力系统相空間內的某隱藏振盪…
多卷波混沌吸引子
多卷波混沌吸引子（N scroll chaotic attractor）也称N卷波吸引子，是實際混沌電路（一般而言，是蔡氏電路）加上一個非線性電阻（例如）而產生的奇異吸引子。多卷波混沌吸引子可以用三個非線性常微分方程以及三段的片段連續線性方程來描述。這可以簡化系統的數值模擬，也因為蔡氏電路的設計簡單，也很容易實作。 多卷波混沌吸引子在保密数码通讯，同步预测等方面有重要应用。 超混沌陈氏吸引子 陈氏系统： \frac{\mathrm{d}…
吕陈吸引子
吕陈吸引子（Lü-Chen attractor）也称Lu attractor吸引子，是2002年中国科学院数学与系统科学研究院研究员吕金虎（Jinhu Lü)，Suchun Zhang 和香港城市大学电子工程系讲座教授陈关荣（ Guangrong Chen ）发现和分析的一种新型的、介于洛伦茨吸引子和蔡氏电路之间的吸引子。 吕氏吸引子的特点是其随控制参数的变化，而呈现为左卷波混沌吸引子、麻花型吸引子或右卷波混沌吸引子 吕氏吸引子方程： …
陈氏吸引子
陈氏吸引子（Chen attractor)，1999年 陈关荣和植田提出另类混沌吸引子,被称为陈氏吸引子。 陈氏系统有以下一组微分方程表示： \frac{dx(t)}{dt}=a(y(t)-x(t)) \frac{dy(t)}{dt}=(c-a)x(t)-x(t)z(t)+cy(t) \frac{dz(t)}{dt}=x(t)y(t)-bz(t) 数值解 利用龙格－库塔法可以求得陈氏系统的混沌吸引子图形和波形： 右图陈氏吸引子的参数： …
拉比诺维奇-法布里康特方程
拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组： : \dot{x} = y (z - 1 + x^2) + \gamma x \, : \dot{y} = x (3z + 1 - x^2) + \gamma y \, : \dot{z} = -2z (\alpha + xy), \, 其中 α, γ…
拉格朗日拟序结构
拉格朗日拟序结构（）是指在时变系统（如流体力学中的湍流）中区分不同动力学特征区域的结构。这些结构可以用有限时间李亚普诺夫指数（finite-time Lyapunov exponent）来定义。这一定义是基于拉格朗日力学来描述的，与参考系无关。 通过有限时间李亚普诺夫指数可以找到时间相关系统中的分界线（separatrix），通常类似于时间无关系统中的稳定流形和非稳定流形。这些分界线即是拉格朗日拟序结构。拉格朗日拟序结构可以区分流场中有…