突变理论
在数学中，突变理论是分岔理论的一个分支，用于研究动力系统的行为；它也是几何学奇点理论的一个特殊情形。 分岔理论致力于研究并分类那些由于条件发生微小变化而引起行为突然转变的现象，分析方程解的性质如何依赖于方程中所含参数。这类变化可能导致突发而剧烈的后果，例如山体滑坡发生的时间和规模往往难以预测。 突变理论起源于1960年代法国数学家勒内·托姆的研究，并在70年代由于埃里克·克里斯托弗·齐曼的推动而广为人知。该理论关注这样一种特殊情况：系统…
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共 7 篇文章
超人类主义
超人类主义（，缩写为H+或h+），或譯為超人文主义、超人主义或跨人類主義，是一个与人类增强类似的术语。它现在是一个国际性的文化智力运动，支持使用科学技术来增强精神、体力、能力和资质，并用来克服人类不需要或不必要的狀態，比如残疾、疾病、痛苦、老化和偶然死亡。 超人类主义思考者研究发展和使用人类增强技术以及其他以此目的的新兴技术可能性和后果。此外，这些强大的新技术带来的危险和好处，以及对人类生活状态的改变，也是超人类主义运动的关注方向。 超…
奇点 (几何)
属于奇點的一种]] 曲線上的奇點（）是指曲線上參數無法光滑變化的部份。具体定義要視曲線的具体種類而定。 平面上的代數曲線 平面上的代數曲線可以定義為滿足方程f(x, y)=0的點的集合，其中f是多項式函數。 若f展開為以下的形式 :f=a_0+b_0x+b_1y+c_0x^2+2c_1xy+c_2y^2+\dots\, 且若原點(0, 0)在曲線上，則a0=0。若b1≠0，則隐函数定理可確定有一光滑函數h，使得在原點附近y=h(x)會成…
奇點解消
在代數幾何學中，奇點解消問題探討代數簇是否有非奇異的模型（即：與之雙有理等價的非奇異代數簇）。在特徵為零的域上，廣中平祐已給出肯定答案，至於正特徵的域，四維以上的情形至今（2007年）未解。 定義 對於一個域 k 上的代數簇 X，若能找到一個完備非奇異代數簇與之雙有理等價（換言之：有相同的函數域），則稱 X 有弱奇點解消。在實踐上常會要求更容易運用的條件：若存在非奇異代數簇 X' 及真雙有理態射 X' \to X，使之在 X 的奇點集 …
射流 (数学)
射流，也称节（）在数学中是指取一个可微函数f并在其定义域的每一点产生一个多项式，也就是f的截尾泰勒多项式的操作。虽然这是一个射流的定义，射流理论将这些多项式作为抽象多项式而不是多项式函数。 欧氏空间之间的函数的射流 在给出一个射流的严格定义之前，有必要查看一些特殊情况。 例：一维情况 设f: {\mathbb R}\rightarrow{\mathbb R}是实值函数，在点x_0的领域U有至少k+1阶导数。那么根据泰勒定理， :f(x)…
黑塞矩陣
海森矩陣（德語：Hesse-Matrix，英語：或），又譯作黑塞矩阵、海塞（赛）矩陣或海瑟矩陣等，是一個由多變量實值函數的所有二階偏導數組成的方陣，由德國數學家奧托·黑塞引入並以其命名。 定義 假設有一實值函數f(x_1, x_2, \dots, x_n)\,，如果 f\,的所有二階偏導數都存在並在定義域內連續，那麼函數f\,的黑塞矩陣為 :\mathbf{H} = \begin{bmatrix}\frac {\partial^2 f}…
奇点理论
数学中，奇点理论（Singularity theory）研究的是几乎是流形而不是流形的空间。若忽略其厚度，绳子就可以作为1维流形的例子。把它揉成一团，丢在地上压扁，就能形成奇异点（singularity）：展平的弦在某些地方以近似X的形状交叉，这就是一种奇点——双点：一个点对应多个点的绳。也许，绳子也能在不交叉的情形下自交，就像带下划线的“U”，这是另一种奇异点。这种奇异点不稳定，只要轻轻一推，“U”的底部就会脱离“下划线”。 弗拉基米…