厄农映射
厄农映射（）是一种可以产生混沌现象的离散时间动态系统，其迭代表达式为： :\begin{cases}x_{n+1} = 1-a x_n^2 + y_n\\y_{n+1} = b x_n.\end{cases} 在经典厄农映射中，参数值分别取为a = 1.4及b = 0.3。此时，系统表现出混沌现象。而当a与b取其他不同值时，系统可表现为混沌现象、阵发性现象，或收敛至周期点。通过轨道图可以看出不同参数下系统的行为特征。 厄农映射是由法国数…
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逻辑斯谛映射
單峰映射（）是種二次多項式的映射（遞迴關係式），是一個由簡單非線性方程式產生混沌現象的經典範例。這種映射因生物學家Robert May在1976年發表的一篇論文而著名，一定程度上是离散时间的種群/人口模型，類似於的逻辑斯谛函数。。單峰映射實質上是邏輯斯諦函數的差分方程，其數學表達為： :x_{n+1} = r x_n (1-x_n) 其中 x_n是介於0和1之間的數，表示當前種群数量/人口數量與环境承载力的比值。 r是正整數，是根據繁殖…
马蹄映射
马蹄映射（）在混沌理论中是指一类能将一个正方形映射到其自身的混沌映射。该映射最早是由斯蒂芬·斯梅尔在研究范德波尔振荡器时提出的。 在马蹄映射的作用下，一个正方形通过“压缩”、“伸长”、“折叠”的过程后形成马蹄铁形状，并重新成为正方形。马蹄映射是具有无穷多周期点、结构稳定的动力系统。其动力学性质具有混沌现象的各种典型特征，是混沌动力系统中的经典模型。 参考文献 *
帐篷映射
]] 帐篷映射（）在数学中是指一种分段的线性映射，因其函数图像类似帐篷而得名。 帐篷映射的递推关系式为： : x_{n+1}=f_\mu(x_n)=\begin{cases} \mu x_n & \mathrm{for}~~ x_n 当\mu=2时，帐篷映射是与r=4时的单峰映象的非线性变换。 参考文献
洛伦茨吸引子
洛伦茨吸引子（Lorenz attractor）是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，又稱作勞侖次系統（Lorenz system），其一組混沌解稱作洛伦茨吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统（三维-{}-系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间的推移…
蔡氏電路
蔡氏電路（），一種簡單的非線性電子電路設計，它可以表現出標準的混沌理論行為。在1983年，由蔡少棠教授發表，當時他正在日本早稻田大學擔任訪問學者。这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌系统的典范”。 混沌标准 一个由标准部件（电阻，电容，电感）制作的，若要表现出混沌行为，必须满足三个标准。它必须包含有： 一个或者多个的非线性元件 一个或者多个的本地有源电阻 三个或者更多个能量…
双摆
双摆是将一根单摆连接在另一个单摆的尾部所构成的系统。双摆同时拥有着简单的构造和复杂的行为。高能量双摆的摆动轨迹表现出对于初始状态的极端敏感。两个初始状态差异极小的双摆在一段时间的运行后表现非常不同，是一种具有混沌性质的简单动力系统。 分析以及詮釋 可以考慮許多不同種類的双摆：二個擺的長度及重量可能相同，也可能不同。二個擺可能都是單擺，也有可能是複擺（compound pendulum），其運動可能限制在二維空間，也可以在三維空間內進行。…