极限环
]] 在数学中，特别是在动态系统理论里，极限环（）是相空间里的一条闭合的（周期性的）轨迹，使得至少另一个轨迹会随自变量（如时间t）变化而逐渐逼近它（在自变量趋于正无穷或负无穷的时候）。极限环是非线性系统特有的现象，线性系统可以有周期解（如简谐振动），但不存在极限环。在实数轴上的一维自洽系统不存在周期解，故只有二维以上或非自洽系统才会有极限环。 稳定的极限环会导致持续振荡的情况：若一开始轨迹是极限环，则关于轨迹的任意的小扰动都会导致系统重…
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共 7 篇文章
杜芬振子
表明混沌行为。]] 杜芬振子（）是一个描写受驱振动的振动子，由非线性微分方程表示 杜芬方程列式如下： \frac{d^2 x(t)}{d t^2}+2\gamma\frac{d x(t)}{d t}+\alphax(t)+\betax(t)^3=\deltacos(\omegat) 其中 γ控制阻尼度 α控制韧度 β控制动力的非线性度 δ驱动力的振幅 ω驱动力的圆频率 数值解 杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。 当γ>0…
范德波尔振荡器
范德波尔振荡器（Van der Pol oscillator）是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示： :{d^2x \over dt^2}-\alpha(1-x^2){dx \over dt}+x= 0 此方程称为范德波尔振荡器方程，没有解析解，但可利用龙格－库塔法求得数值解。 当α=0时，此方程变成普通的简谐振动方程 :{d^2x \over dt^…
布鲁塞尔振子
布鲁塞尔振子（英語：Brusselator）也称布鲁塞尔方程是一组模拟自催化反应的非线性微分方程： \frac{d(x(t))}{d t} = a-bx(t)+x(t)^2y(t)-x(t) \frac{d(y(t))}{d t} = bx(t)-x(t)^2y(t) 数值解 利用龙格－库塔法可求得布鲁塞尔振子的数值解，并利用Maple绘图 参考文献 外部链接
造父变星型振子
造父变星型振子，1955年天文学家W.S。Krogdahl在天体物理学学报上发表《天体的搏动是一种极限环现象》。 Krogdahl用下列非线性常微分方程组模拟造父变星的半径随时间的变化： y'= b(1-x(t)^2)y+a(1-1.5a)y(t)^2-x(t)+2ax(t)-(7/6)a^2x(t)^3 x' = y(t) 造父变星的半径变化用下式表达： r (t)=r_0(c+x(t))^{1/3} 此微分方程组无解析解，但可以用龙…
俄勒冈振子方程
俄勒冈振子方程是描写俄勒冈振子的数学模型。 俄勒冈振子指下列化学反应： BrO_3^- + Br^- + 2H^+ \rightarrow HBrO_2 + HOBr\, HBrO_2 + Br^- + H^+ \rightarrow 2HOBr\, BrO_3^- + HBrO_2 + H^+ \rightarrow 2HBrO_2 + 2Ce^{4+}\, 2HBrO_2 \rightarrow BrO_3^- + HOBr\, H…
糖酵解振子
糖酵解振子(glycolytic oscillator)又称塞尔科夫糖酵解模型是生物化学家塞尔科夫1968年模拟糖酵解的振动现象的非线性微分方程组 \frac{dx(t)}{dt}=-x(t)+\alphay(t)+x^2(t)y(t) \frac{dy(t)}{dt}=\beta-\alphay(t)-x^2(t)y(t) 其中 x 代表 二磷酸腺苷的浓度， y 代表 果糖-6-磷酸的浓度。 数值解 糖酵解振子方程没有解析解，但可用龙…