范德波尔振荡器（Van der Pol oscillator）是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示：
:{d^2x \over dt^2}-\alpha(1-x^2){dx \over dt}+x= 0
此方程称为范德波尔振荡器方程，没有解析解，但可利用龙格－库塔法求得数值解。
当α=0时，此方程变成普通的简谐振动方程
:{d^2x \over dt^2}+x= 0
当α0时出现自激振动
参考文献
范德波尔振荡器（Van der Pol oscillator）是荷兰物理学家巴尔塔萨·范·德·波尔在1927年发现的真空管放大器的极限环振荡现象。极限环振荡可以用下列非线性微分方程表示：
:{d^2x \over dt^2}-\alpha(1-x^2){dx \over dt}+x= 0
此方程称为范德波尔振荡器方程，没有解析解，但可利用龙格－库塔法求得数值解。
当α=0时，此方程变成普通的简谐振动方程
:{d^2x \over dt^2}+x= 0
当α0时出现自激振动
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