雅可比坐標

建立雅可比坐标的算法是利用二叉树。这一算法可以这样描述：

质量分别为mj和mk的两个物体用一个质量为M = mj + mk的虚拟物体代替。同时，用相对坐标向量rjk = xj − xk和质心坐标向量Rjk = (mj qj + mkqk)/(mj + mk)来替代两个物体原来的坐标向量xj和xk。二叉树中的一个节点即为这一虚拟物体。它有两个子节点，左子节点为mk，右子节点为mj。对N-1个物体重复以上步骤。

四体问题的结果是：
:\boldsymbol{r_1 = x_1 - x_2} \ ,
:\boldsymbol{r_j }= \frac{1}{m_{0j}} \sum_{k=1}^j m_k\boldsymbol {x_k} \ - \ \boldsymbol{x_{j+1}}\ ,

其中：
:m_{0j} = \sum_{k=1}^j \ m_k \ .

向量R是所有物体的质心：
:\boldsymbol R = \frac{1}{m_0} \sum_{k=1}^N\ m_k \boldsymbol{x_k} \ ;   m_0 = \sum_{k=1}^N\ m_k \ .

参考资料