塞瓦定理
塞瓦線，或稱為賽瓦線段是三角形各顶点与其对边或对边延长线上的一点连接而成的直线段。塞瓦定理（）指出：如果\triangle ABC的塞瓦線段\overline{AD} 、\overline{BE}、\overline{CF} 通过同一点O，则 :\frac{\overline{BD}}{\overline{DC}} \cdot \frac{\overline{CE}}{\overline{EA}} \cdot \frac{\overli…
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共 10 篇文章
几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中…
梅涅劳斯定理
梅涅劳斯定理（Menelaus' theorem），以古希腊数学家為名。它指出：如果一直线与\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延長線分别交于L、M、N，则有： : \frac{AN}{NB} \cdot \frac{BL}{LC} \cdot \frac{CM}{MA}=1。 它的逆定理也成立：若有三点L、M、N分别在\triangle ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（有一点或三点在延长线上），且满足 : \fr…
位似变换
在数学中，位似变换（）是仿射空间上的一种变换，由一点 S 和一个非零常数 k 决定。 S 称为位似中心， k 称为位似比。位似變換將點 X 映射至滿足以下規則的點 X' :\overrightarrow{SX'} = k \overrightarrow{SX} 位似变换的作用是 X' = X + k \overrightarrow{SX} 也就是说，令 S 点不变，把任意点 X 映射到 X' ，使得向量 SX 和向量 SX' 在一条直线…
仿射变换
性的碎形]] 仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，對一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一個對向量 \vec{x} 平移 \vec{b} ，與旋轉缩放 A的仿射映射為 : \vec{y} = A \vec{x} + \vec{b} 上式在齐次坐标上，等價於下面的式子 : \begin{bmatrix} \vec{y} \\ 1 \end{bmatrix} =…
三线坐标
平面几何中，一点关于给定三角形的三线坐标描述了它到三角形三条边的相对距离。三线坐标是齐次坐标的一个例子，经常简称为三线。 例子 内心有三线1:1:1，这就是说，从三角形ABC的内心到边BC、CA、AB的有向距离和实际距离有序三元组(r, r, r)成比例，这里r是三角形ABC内切圆的半径。注意到记号x:y:z用比例冒号区分三线和实际有向距离。实际距离有序三元组(kx, ky, kz)，能从比例x:y:z得到，利用面积关系不难算得 : k…
平行
平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。 在三维空间或一般的欧几里得空间中，直线或平面的平行关系视乎其方向向量或法向量，但與二維平面一樣，在一条直线外面指定一个点也只能表示一条与它平行的直线，并且在一个平面外指定一个…
仿射空间
仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。 仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来。仿射空间中只有从一个点到另一个点的位移向量，或称平移向量。如果X是仿射空间，a,b \in X，那么从a到b的位移向量为b-a。虽然无法做点与点之间…
重心坐标
数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设v1, ..., vn是向量空间V中一个单形的顶点，如果V中某点p满足， :(\lambda_1 + \cdots + \lambda_n)\, p = \lambda_1 \, v_1 + \cdots +\lambda_n \, v_n , 那么我们称系数（λ1, ..., λn）是 p关于v1, ..., vn的重心坐标。这些顶点自己的坐标…
仿射几何学
來找出過C1並平行B1B2之直線，再找出過B2並平行B1C1之直線，這兩條線的交點C2就是對應的平移。]] 在几何上，仿射几何是不涉及任何原点、长度或者角度概念的几何，但是有两点相减得到一个向量的概念。 它位于欧氏几何和射影几何之间。它是在域K上任意维仿射空间的几何。K为实数域的情况所包含的内容足够使人了解其大部分思想。 抽象定义 有一个更精练而且最终更为成功的定义（其代价是更为费解）。对于任意群G存在一个G的主齐性空间概念：它是一个集…