位似变换

在数学中，位似变换（）是仿射空间上的一种变换，由一点 S 和一个非零常数 k 决定。 S 称为位似中心， k 称为位似比。位似變換將點 X 映射至滿足以下規則的點 X'
:\overrightarrow{SX'} = k \overrightarrow{SX}
位似变换的作用是 X' = X + k \overrightarrow{SX}

也就是说，令 S 点不变，把任意点 X 映射到 X' ，使得向量 SX 和向量 SX' 在一条直线上，而比例为 k 。在欧氏几何中，位似变换就是固定一点的相似变换，当位似比 k > 0 时保持所有向量方向，而当 k 时逆转所有向量方向。仿射空间上的所有的位似变换与平移变换一起，构成一个群，称为伸缩群或者位似——平移群。这个群是由所有把任意直线变为与其平行的直线的仿射变换构成的。

參考來源