函數的平均
函數的平均可以粗略定義成函數在其定义域裡的平均。 一维空间 一维空间下，函數在區間裡的平均定義如下 \bar{f}=\frac{1}{b-a}\int_a^bf(x)\,dx. 上述定義可以用以下方式論證：數字y_1, y_2, \dots, y_n的平均值\bar{y}可以定義如下n\bar{y} = y_1 + y_2 + \cdots + y_n。換句話說，\bar{y}是一個常數，相加n次後的和，會等於y_1, \dots, y…
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共 23 篇文章
众数 (数学)
众数指一组数据中出现次数最多的数据值。例如{8，7，7，8，6，5，5，8，8，8}中，出現最多的是8，因此眾數是8，众数可能是一個數（數據值），但也可能是多個數（數據值）。若數據的數據值出現次數相同且無其他數據值時，則不存在眾數。例如{5，2，8，2，5，8}中，2、5、8出現次數相同且沒有其他數，因此此數據不存在眾數。 在離散概率分布中，众数是指概率质量函数有最大值的數據，也就是最容易取様到的數據。在連續概率分布中，众数是指機率密度…
几何平均数
在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（算術平均數使用"和"）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第n根個數的乘積的第n個根，即對於一組數字x_1, x_2, ......x_n, 幾何平均數定義為：\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{x_1 x_2 \cdots x_n}任意兩數例如2和8的幾何平均數，就是它們乘積的平方根，即\sq…
算术-几何平均值不等式
算术-几何平均值不等式，簡稱算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设x_1,x_2, \ldots, x_n为n个非負实数，它们的算术平均数是\mathbf{A}_n = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}，它们的几何平均数是\mathbf{G}_n = \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdots x_n}。算术-几何平均值不等式表明，对任意…
切萨罗求和
切薩羅求和（）也稱為切薩羅平均（Cesàro mean）或切薩羅極限（Cesàro limit），是由義大利的數學家恩納斯托·切薩羅發明，是計算無窮級數和的方式。若一級數收斂至α，則其切薩羅和存在，其值為 α，而有些發散級數也可以用切薩羅求和的方式，計算出切薩羅和。可以計算切薩羅求和的級數是切薩羅可求和的級數。 切薩羅求和可視為是一種特殊的。 切薩羅求和中的「求和」一詞可能會造成誤解，而有關切薩羅求和的敘述和證明也和無窮級數證明的有關。…
質心
質心為多質點系統的質量中心。若對該點施力，系統會沿著力的方向運動、不會旋轉。質點位置對質量加權取平均值，可得質心位置。以質心的概念計算力學通常比較簡單。質心對應的英文有 與 （或 ，源自古希臘的 heavy + centre）。後者指兩個或多個物體互繞物體的質量中心。 在天文學和天文物理上是很重要的一個觀念。從一個物體的質心轉移一個距離至彼此的質心，可以簡化成二體問題來進行計算。在兩個天體當中，有一個比另一個大許多的情況下（在相對封閉的…
几何中心
n 维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的交点。非正式地说，它是X中所有点的平均。如果一個物件質量分佈平均，形心便是重心。 如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。 有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中…
平均数
平均数（，或稱平均值）是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值，目的是确定一组数据的均衡点。 概述 在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的氣溫等。 不適用的狀況 …
算术平均数
算术平均数（arithmetic mean）是表征数据集中趋势的一个统计指标。它是一组数据之和（已經計算權數），除以这组数据个数/權的總和。 算术平均数在统计学上的优点，就是它较中位数、众数更少受到随机因素影响， 缺点是它更容易受到极端值影响。 计算公式为： :\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} 在统计学中，对样本的平均值用 …
平均数不等式
平均数不等式，或称平均值不等式、均值不等式，是数学上的一组不等式，也是算术-几何平均值不等式的推广。它是说： x_1, x_2, \ldots, x_n \in \mathbb{R_{+}}\Rightarrow\dfrac{n}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \dfrac{1}{x_i}} \le \sqrt[n]{\prod_{i=1}^nx_i} \le \dfrac{\displaystyle \su…
幂平均
幂平均（），又稱广义平均（）或赫尔德平均（），是一族從數列到實數的函數。幂平均函數的特殊情況包括毕达哥拉斯平均（算术、几何、调和平均），因此可視為毕达哥拉斯平均的一種推廣。 定义 若 p 是一非零实数，可定义非負实数 x_1,\dots,x_n *的p次幂平均为 : M_p(x_1,\dots,x_n) = \left( \frac{1}{n} \cdot \sum_{i=1}^n x_{i}^p \right)^{\frac{1}{p…
中位數
統計學上，中位數（），又稱中央值、中值，是一個樣本、種群或概率分佈中之一個數值，其可將數值集合劃分爲数量相等的上下兩部分。對於有限的數集，可以通過把所有觀察值高低排序後找出正中間的一個作爲中位數。如果觀察值有偶數個，則中位數不唯一，通常取最中間的兩個數值的平均數作爲中位數。 一個數集中最多有一半的數值小於中位數，也最多有一半的數值大於中位數。如果大於和小於中位數的數值個數均少於一半，那麽數集中必有若干值等同於中位數。 设连续随机变量 X…
裁剪平均值
裁剪平均值、修剪平均值或截斷平均值是統計學上用來衡量集中趋势的一種方法，類似於平均数和中位數。它是捨棄掉概率分布或样本中最高及最低的一些資料後再計算出的平均值，並且最高和最低兩端通常會捨棄掉一樣多的資料。捨棄的資料數量通常表示成占整體資料數量的百分比，但也可以表示成捨棄掉一個固定的數量。 对于多数的统计應用程式，會捨棄掉5%到25%的資料；裁剪25%資料的平均值（捨棄最低25％和最高25%的資料）通常称为。例如，一個資料集中有8筆資料，…
调和平均数
调和平均数（），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。 调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數x_1,x_2,\cdots,x_n的调和平均数H其计算公式为： : H = \cfrac{n}{\cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2} + ... + \cfrac{1}{x_n}}. 或者 : H = \c…
毕达哥拉斯平均
毕达哥拉斯平均是三種平均數的總稱，分別是算術平均數（AM）、幾何平均數（GM）及調和平均數（HM）。這些平均數在幾何學和音樂上有許多應用，畢達哥拉斯學派以及往後的古希臘數學家對這些平均數的比例進行了許多研究。 定義 其定義如下： AM(x_1, \ldots, x_n) = \frac{1}{n}(x_1 + \cdots + x_n) GM(x_1, \ldots, x_n) = \sqrt[n]{x_1 \cdots x_n} HM…
几何-调和平均数
两个正实数x和y的几何-调和平均数（）是一种二元平均数。 定义 首先计算x的y几何平均数，称其为g_1。然后计算x的y调和平均数，称其为h_1. :g_1 = \sqrt{xy}. :h_{1} = \frac 然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列(g_n)和(h_n)： :g_{n+1} = \sqrt{g_n h_n}. :h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{g_n} + \frac{1}{h_n}} 这两个数…
希羅平均數
数学上，希羅平均數（）是指两个非负实数的一种平均数，公式为 :H = \frac{1}{3} \left(A + \sqrt{A B} +B \right). 它以亚历山大港的希罗命名。 希羅平均數也可以看成算術平均數与幾何平均數的加权平均數。 : H = \frac{2}{3}\cdot\frac{A+B}{2} + \frac{1}{3}\cdot\sqrt{A B}. 应用 用以计算棱台或圆台的体积，此体积等于棱台或圆台的高乘以两…
均方
在数学及其应用中，均方（）是一组数字或随机变量的平方值的算术平均数，或一组数字与给定某数（例如数据的平均数或）之差的平方的算术平均值。 当均方相对于给定的“目标值”或“正确值”计算时，或者用作与一系列正确值之差的均方时，称为均方误差。 一组样本值x_i的方差的无偏估计量要使用比样本容量n的数字减1作为除数，而非简单地使用算术平均值，它仍然称为均方（例如在方差分析中）： : s^2=\textstyle\frac{1}{n-1}\sum(…
平方平均数
平方平均数（，M_2）或二次均值，又稱均方根（，RMS，RMS，rms）或方均根，是一组平方值的均值的平方根。其具体操作是将 n个项的平方和，先除以n后，再开平方的结果。 “均方根”即“均方的平方根”，此处“均方”是指一组数字平方的算术平均数，均方根是2次方的廣義平均數的表达式，也可叫做2次冪平均數。 計算公式 均方根的計算公式是： :M = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n} = \sqrt{x_1^2…
算术-几何平均数
两个正实数x和y的算术-几何平均数定义如下： 首先计算x和y算术平均数（相加平均），称其为a_1。然后计算x和y几何平均数（相乘平均），称其为g_1；这是xy的算术平方根。 :a_1 = \frac{x+y}{2} :g_1 = \sqrt{xy}. 然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列\{a_n\}和\{g_n\}： :a_{n+1} = \frac{a_n + g_n}{2} :g_{n+1} = \sqrt{a_n g_n}. …