几何-调和平均数

两个正实数x和y的几何-调和平均数（）是一种二元平均数。

定义
首先计算x的y几何平均数，称其为g_1。然后计算x的y调和平均数，称其为h_1.
:g_1 = \sqrt{xy}.

:h_{1} = \frac

然后重复这个步骤，这样便得到了两个数列(g_n)和(h_n)：
:g_{n+1} = \sqrt{g_n h_n}.

:h_{n+1} = \frac{2}{\frac{1}{g_n} + \frac{1}{h_n}}

这两个数列收敛于相同的数，这个数称为x和y的几何-调和平均数，记为M(x,y)，或\mathrm{ghm}(x, y)。

性质
几何-调和平均数M(x,y)介于x和y的几何平均数和调和平均数之间；并且也介于x和y之间。M(x,y)是齐次的，也就是对于r>0，有M(rx,ry) = rM(x,y)

几何-调和平均数M(x,y)和算术-几何平均数AG(x,y)之间具有以下关系：

:M(x,y) = \frac{1}{AG(\frac{1}{x},\frac{1}{y})}

参见

• 调和平均数
• 几何平均数