平方平均数

平方平均数（，M_2）或二次均值，又稱均方根（，RMS，RMS，rms）或方均根，是一组平方值的均值的平方根。其具体操作是将 n个项的平方和，先除以n后，再开平方的结果。

“均方根”即“均方的平方根”，此处“均方”是指一组数字平方的算术平均数，均方根是2次方的廣義平均數的表达式，也可叫做2次冪平均數。

計算公式
均方根的計算公式是：

:M = \sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2 \over n} = \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2 \over n}
在連續函數\begin{smallmatrix}f(x)\end{smallmatrix}的區間\begin{smallmatrix}[a,b]\end{smallmatrix}內，其均方根定義為：

f_{\mathrm{rms}} = \sqrt {{1 \over {b-a}} {\int_{a}^{b} {[f(x)]}^2\, dx}}

應用
均方根常用來計算一組數據和某個數據的「平均差」。像交流電的電壓、電流數值以及均勻加速直線運動的位移中點平均速度，都是以其實際數值的均方根表示。例如“220 V交流電”表示電壓訊號的均方根（又稱為有效值）為220 V，此為交流電瞬時值（瞬時值又稱暫態值）的最大值（峰值）的\frac{1}{\sqrt{2}}。

另外，統計學中的標準差 \bar{s}，就是所有數據 x_1, x_2, ..., x_n 和平均值 \bar{x} 相減後的數據

:x_1-\bar{x}, x_2-\bar{x}, ..., x_n-\bar{x}

的均方根

:\bar{s} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}}

適用模型
均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。

参见
*算术平均数
*几何平均数
*调和平均数
*算术-几何平均数
*平均数不等式
*最小二乘法
*均方差
*数学符号表

参考文献