调和平均数

调和平均数（），是求一组数值的平均数的方法中的一种，一般是在計算平均速率時使用。

调和平均数是將所有數值取倒數並求其算術平均數後，再將此算術平均數取倒數而得，其結果等於數值的個數除以數值倒數的總和。一組正數x_1,x_2,\cdots,x_n的调和平均数H其计算公式为：

: H = \cfrac{n}{\cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2} + ... + \cfrac{1}{x_n}}.

或者

: H = \cfrac{n}{\sum_{i=1}^n \cfrac{1}{x_i}}

二數的調和平均數
最常用的是二個正數值x_1, x_2的調和平均數H：

: H = \cfrac{2}{\cfrac{1}{x_1} + \cfrac{1}{x_2}} = \cfrac{2 x_1 x_2}{x_1 + x_2}

這種情形下，調和平均數H和兩數的算術平均數A,

:A = \frac {{x_1} + {x_2}} {2},

及幾何平均數G,

:G = \sqrt {{x_1} \cdot {x_2}},

有以下的關係。

:H = \frac {G^2} {A}.

应用
1.调和平均数可以用在相同距离但速率不同时，平均速率的计算；如一段路程，前半段时速60公里，后半段时速30公里〔两段距离相等〕，则其平均速率为两者的调和平均数40公里。

2.阿特伍德機中的張力也恰為調和平均

: T = \frac{2 m_1 m_2}{m_1 + m_2}g

3.另外，两个电阻R_1, R_2并联后的等效电阻R_{eq}：

: R_{eq} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

恰为两电阻调和平均数的一半。

4.物理學中的減縮質量為調和平均數的一半

: \mu = \frac{m_1 m_2}{m_1 + m_2}

参见